A cápsula de um comprimido tem projeção ortogonal, no plano, como mostra a figura. Essa projeção é composta por um retângulo de área 192 mm2 dispos...

Vamos analisar as informações fornecidas: Sabemos que a área do retângulo é 192 mm² e que o perímetro do retângulo é 56 mm. Vamos chamar a base do retângulo de x e a altura de y. Assim, temos que: 1) A área do retângulo é dada por x * y = 192 2) O perímetro do retângulo é dado por 2x + 2y = 56 Além disso, os diâmetros dos semicírculos coincidem com os lados de menor medida do retângulo, ou seja, com a altura y. O perímetro do retângulo é 2x + 2y = 56, mas como os diâmetros dos semicírculos coincidem com a altura y, o perímetro real da cápsula é 2x + 2y + πy = 56. Substituindo o valor de y da equação da área no perímetro real, temos: 2x + 2(192/x) + π(192/x) = 56 2x + 384/x + 192π/x = 56 Multiplicando tudo por x, temos: 2x^2 + 384 + 192π = 56x 2x^2 - 56x + 384 + 192π = 0 x^2 - 28x + 192 + 96π = 0 Resolvendo a equação acima, obtemos o valor de x, que é a medida do lado maior do retângulo, e consequentemente, o raio r da cápsula. Portanto, a resposta correta é: "D) 9 mm".