No cálculo há uma variável, a derivada f' (c) que representa a variação da função f (x) em x = c. No caso de uma função de duas ou mais variáveis, ...

Para calcular as derivadas parciais de \( f(x, y) = 9 - x^2 - 7y^3 \) em relação a x e y, vamos derivar a função em relação a cada variável separadamente, tratando a outra como constante. 1. Derivada parcial em relação a x (fx): \( f(x, y) = 9 - x^2 - 7y^3 \) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (9 - x^2 - 7y^3) \) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 0 - 2x - 0 \) \( \frac{\partial f}{\partial x} = -2x \) Substituindo x = 3 e y = 1: \( fx(3, 1) = -2(3) \) \( fx(3, 1) = -6 \) 2. Derivada parcial em relação a y (fy): \( f(x, y) = 9 - x^2 - 7y^3 \) \( \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (9 - x^2 - 7y^3) \) \( \frac{\partial f}{\partial y} = 0 - 0 - 21y^2 \) \( \frac{\partial f}{\partial y} = -21y^2 \) Substituindo x = 3 e y = 1: \( fy(3, 1) = -21(1)^2 \) \( fy(3, 1) = -21 \) Portanto, as derivadas parciais são: \( fx(3, 1) = -6 \) e \( fy(3, 1) = -21 \).