Das 150 casas em um determinado empreendimento, 60% têm ar-condicionado, 50% têm varanda e 30% têm piscina. Se 5 das casas têm todas essas três com...

Para encontrar quantas casas têm exatamente duas dessas comodidades, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Vamos chamar de A o conjunto de casas com ar-condicionado, B o conjunto com varanda e C o conjunto com piscina. Temos: |A| = 60% de 150 = 90 casas com ar-condicionado |B| = 50% de 150 = 75 casas com varanda |C| = 30% de 150 = 45 casas com piscina |A ∩ B ∩ C| = 5 casas com todas as três comodidades |A ∩ B ∩ C'| = 0 casas com ar-condicionado, varanda e sem piscina |A ∩ B' ∩ C| = 0 casas com ar-condicionado, sem varanda e com piscina |A' ∩ B ∩ C| = 0 casas sem ar-condicionado, com varanda e com piscina Queremos encontrar |A ∩ B ∩ C'| + |A ∩ B' ∩ C| + |A' ∩ B ∩ C|, que são as casas com exatamente duas comodidades. Usando o Princípio da Inclusão-Exclusão: |A ∩ B ∩ C'| + |A ∩ B' ∩ C| + |A' ∩ B ∩ C| = |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| - 2|A ∩ B ∩ C| Calculando: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 90 + 75 - 5 = 160 casas com ar-condicionado e varanda |A ∩ C| = |A| + |C| - |A ∪ C| = 90 + 45 - 5 = 130 casas com ar-condicionado e piscina |B ∩ C| = |B| + |C| - |B ∪ C| = 75 + 45 - 5 = 115 casas com varanda e piscina Então, |A ∩ B ∩ C'| + |A ∩ B' ∩ C| + |A' ∩ B ∩ C| = 160 + 130 + 115 - 2*5 = 400 casas têm exatamente duas dessas comodidades.