8. Para qual valor de a a função f(x) = { x^2 - 1, se x < 3; 2ax, se x ≥ 3 } é contínua em qualquer x? (Rta: a = 4/3)

Para a função ser contínua em qualquer x, os limites laterais devem ser iguais no ponto de descontinuidade, que neste caso é x = 3. Para x < 3: f(x) = x^2 - 1 Para x ≥ 3: f(x) = 2ax Para a função ser contínua em x = 3, precisamos que: lim x->3- f(x) = lim x->3+ f(x) lim x->3- (x^2 - 1) = lim x->3+ (2ax) Substituindo x = 3 na primeira parte: (3)^2 - 1 = 2a(3) 9 - 1 = 6a 8 = 6a a = 8/6 a = 4/3 Portanto, para a função ser contínua em qualquer x, a deve ser igual a 4/3.