User Uma análise de regressão linear simples é capaz de gerar uma equação que descreve a relação entre uma variável preditora e uma variável respos...

Para calcular o coeficiente de correlação e a equação da reta de regressão linear, precisamos primeiro calcular alguns valores. Vamos lá: a) Para calcular o coeficiente de correlação, precisamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que é dada por: \[ r = \frac{n(\sum{XY}) - (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} - (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} - (\sum{Y})^2]}} \] Calculando os valores: \[ n = 5 \] \[ \sum{X} = 1250 + 189 + 268 + 1150 = 2857 \] \[ \sum{Y} = 40 + 18 + 22 + 33 + 45 = 158 \] \[ \sum{XY} = (1250*40) + (189*18) + (268*22) + (1150*33) = 50000 + 3402 + 5896 + 37950 = 97248 \] \[ \sum{X^2} = (1250^2) + (189^2) + (268^2) + (1150^2) = 1562500 + 35721 + 71824 + 1322500 = 2939045 \] \[ \sum{Y^2} = (40^2) + (18^2) + (22^2) + (33^2) + (45^2) = 1600 + 324 + 484 + 1089 + 2025 = 5522 \] Substituindo na fórmula do coeficiente de correlação, temos: \[ r = \frac{5(97248) - (2857)(158)}{\sqrt{[5*2939045 - (2857)^2][5*5522 - (158)^2]}} \] \[ r = \frac{486240 - 451606}{\sqrt{14695225 - 8150449)(27610 - 24964)}} \] \[ r = \frac{34634}{\sqrt{6544776 * 2646}} \] \[ r = \frac{34634}{\sqrt{17307372976}} \] \[ r = \frac{34634}{131545.6} \] \[ r ≈ 0.2635 \] A correlação encontrada é considerada fraca, pois está mais próxima de 0. b) Para encontrar a equação da reta de regressão linear, usamos a fórmula: \[ Y = a + bX \] Onde: \[ b = r * \frac{S_Y}{S_X} \] \[ a = \bar{Y} - b\bar{X} \] Calculando os valores de \( b \) e \( a \): \[ S_X = \sqrt{\frac{\sum{X^2}}{n} - (\bar{X})^2} = \sqrt{\frac{2939045}{5} - (\frac{2857}{5})^2} = \sqrt{587809 - 514849.69} = \sqrt{72959.31} ≈ 270.17 \] \[ S_Y = \sqrt{\frac{\sum{Y^2}}{n} - (\bar{Y})^2} = \sqrt{\frac{5522}{5} - (\frac{158}{5})^2} = \sqrt{1104.4 - 1256.64} = \sqrt{-152.24} ≈ 12.33 \] \[ b = 0.2635 * \frac{12.33}{270.17} ≈ 0.012 \] \[ a = \frac{158}{5} - 0.012 * \frac{2857}{5} ≈ 18.5 \] Portanto, a equação da reta de regressão linear é aproximadamente: \[ Y ≈ 18.5 + 0.012X \]