Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 2500 material das laterais vai custar R$ 1200,00 por e o ...

Para encontrar as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo, podemos utilizar o método do cálculo de derivadas parciais. Sejam x e y as dimensões da base da caixa e z a altura da caixa. Temos que o volume da caixa é dado por V = x * y * z = 2500. O custo do material das laterais é dado por C1 = 4 * z * 1200 = 4800z. O custo do material da base é dado por C2 = x * y * 980. Assim, o custo total do material é dado por C = C1 + C2 = 4800z + 980xy. Podemos isolar z em função de x e y a partir da equação do volume: z = 2500 / (xy). Substituindo z na expressão do custo total, temos: C = 4800 * (2500 / (xy)) + 980xy. Para encontrar o mínimo dessa função, precisamos calcular as derivadas parciais em relação a x e y e igualá-las a zero: dC/dx = - 4800 * 2500 / (x^2 * y) + 980y = 0 dC/dy = - 4800 * 2500 / (y^2 * x) + 980x = 0 Resolvendo essas equações, encontramos x = 15,98 m e y = 9,79 m. Portanto, a alternativa correta é a letra A: "Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente 15,98 m X 9,79 m."