Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros simples: \[ M = C + J \] onde: - \( M \) é o montante, - \( C \) é o capital, - \( J \) é o juro. Os juros podem ser calculados pela fórmula: \[ J = C \cdot i \cdot t \] onde: - \( i \) é a taxa de juros, - \( t \) é o tempo. 1. Primeiro caso (2,5 meses): - Montante \( M_1 = R\$ 12.000,00 \) - Tempo \( t_1 = 2,5 \) meses - Juro \( J_1 = M_1 - C \) 2. Segundo caso (5 meses): - Montante \( M_2 = R\$ 14.000,00 \) - Tempo \( t_2 = 5 \) meses - Juro \( J_2 = M_2 - C \) Como os juros são proporcionais ao tempo, podemos escrever: \[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{t_1}{t_2} \] Substituindo os valores: \[ \frac{M_1 - C}{M_2 - C} = \frac{2,5}{5} \] Isso simplifica para: \[ \frac{12.000 - C}{14.000 - C} = \frac{1}{2} \] Agora, vamos resolver essa equação: Multiplicando em cruz: \[ 2(12.000 - C) = 14.000 - C \] Expandindo: \[ 24.000 - 2C = 14.000 - C \] Isolando \( C \): \[ 24.000 - 14.000 = 2C - C \] \[ 10.000 = C \] Agora que temos o capital \( C = R\$ 10.000,00 \). Analisando as alternativas: A) superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$ 10.200,00. (Correta) B) inferior a R$ 9.400,00. (Incorreta) C) superior a R$ 9.400,00 e inferior a R$ 9.800,00. (Incorreta) D) superior a R$ 10.200,00 e inferior a R$ 10.600,00. (Incorreta) Portanto, a alternativa correta é: A) superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$ 10.200,00.