determine as raízes e o pontoextremo da funcao f(x) = x² - 6x + 8

Para determinar as raízes e o ponto extremo da função \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \), primeiro encontramos as raízes calculando o discriminante da equação quadrática. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 1 \), \( b = -6 \) e \( c = 8 \). Substituindo na fórmula, temos: \( \Delta = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4 \) Como o discriminante é positivo, a equação tem duas raízes reais distintas. As raízes podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \). \( x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} \) \( x = \frac{6 \pm 2}{2} \) Portanto, as raízes são: \( x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4 \) \( x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2 \) Para encontrar o ponto extremo, calculamos o vértice da parábola, que ocorre no ponto médio das raízes. O ponto médio é dado por \( x = \frac{x_1 + x_2}{2} \). \( x = \frac{4 + 2}{2} = 3 \) Substituindo \( x = 3 \) na função \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \), obtemos o valor de \( f(3) \) que corresponde ao ponto extremo. \( f(3) = 3^2 - 6*3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \) Portanto, as raízes da função são \( x = 2 \) e \( x = 4 \), e o ponto extremo ocorre em \( x = 3 \) com o valor de \( f(3) = -1 \).