19) Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das circunferências de centros 1C , 2C e 3C . Sabe-se que os raios dessas circunferências ...
19) Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das circunferências de centros 1C , 2C e 3C . Sabe-se que os raios dessas circunferências formam uma progressão geométrica crescente. Se os raios das circunferências de centros 1C e 2C medem, respectivamente, 2r e 3r , então a área da região sombreada vale, em unidades de área,
a) 255 r 8
b) 229 r 4
c) 261 r 8
d) 28 r
a) 255 r 8
b) 229 r 4
c) 261 r 8
d) 28 r
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar as opções: a) 255r8π b) 229r4π c) 261r8π d) 28rπ Para encontrar a área da região sombreada, precisamos calcular a área das circunferências e subtrair a área dos setores circulares formados pelos raios. Considerando que os raios formam uma progressão geométrica crescente, temos que o raio da terceira circunferência é 4r. A área da região sombreada será a diferença entre a área do círculo de raio 4r e a soma das áreas dos setores circulares formados pelos raios. Calculando, a área da região sombreada é 28rπ. Portanto, a alternativa correta é: d) 28rπ
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