21. O valor mínimo do trinômio y = 2x2 + bx + p ocorre para x = 3. Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinômio é o dobro do outro, dar...

Para encontrar o valor de \( p \), podemos usar a informação de que o valor mínimo do trinômio ocorre para \( x = 3 \). Além disso, sabemos que um dos valores de \( x \) que anulam o trinômio é o dobro do outro. Para encontrar o valor de \( p \), podemos usar a fórmula do vértice de uma parábola, que é dada por \( x = -\frac{b}{2a} \). Neste caso, \( a = 2 \) e \( x = 3 \), então podemos substituir esses valores na fórmula para encontrar \( b \). \( x = -\frac{b}{2a} \) \( 3 = -\frac{b}{2*2} \) \( 3 = -\frac{b}{4} \) \( b = -12 \) Agora que temos o valor de \( b \), podemos substituir \( b = -12 \) e \( x = 3 \) na equação original para encontrar \( p \). \( y = 2x^2 + bx + p \) \( y = 2*3^2 - 12*3 + p \) \( y = 18 - 36 + p \) \( y = -18 + p \) Como o valor mínimo ocorre para \( x = 3 \), temos que \( y = 0 \) nesse ponto. \( 0 = -18 + p \) \( p = 18 \) Portanto, o valor de \( p \) é 18. Resposta: c) 16