práticas de calculo numerico av1

Prévia do material em texto

1-Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo 
iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método 
de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do 
processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em 
sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita: 
 
A 
Na primeira e segunda equação. 
B 
Na primeira equação. 
C 
Na segunda e terceira equação. 
D 
Na primeira e terceira equação. 
 
2-"A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num 
trabalho do japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante (como polinômio que se 
associa a um quadrado de números). O uso de determinantes no Ocidente começou dez 
anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. A conhecida 
regra de Cramer é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), 
datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu 
Treatise of algebra. O suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de 
maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra independentemente. O 
francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu 
tempo, tratou do assunto, sendo complementado posteriormente por Laplace, em 
Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo. O termo determinante, com o 
sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, 
apresentado à Academia de Ciências, sugeriu a notação que hoje é aceita como 
convenção. Já o alemão Jacobi fez a leitura dessa teoria da forma como atualmente se 
estuda". Com base nessas curiosidades a respeito das equações lineares e dos 
determinantes, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Um sistema impossível é o sistema que não admite soluções. 
II- Um sistema possível e determinado é o sistema que admite uma única solução. 
III- Não existem inúmeros métodos de resolução de sistemas lineares. Na verdade, 
sempre que nos deparamos com um sistema linear na literatura, independentemente das 
suas características, ele nunca poderá ser solucionado. 
IV- Um sistema possível e indeterminado é o sistema que admite um número infinito de 
soluções. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: 
 
FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares. 
Acesso em: 24 jan. 2019. 
A 
As sentenças II e III estão corretas. 
B 
As sentenças I, II e IV estão corretas. 
C 
As sentenças I, II e III estão corretas. 
D 
As sentenças II e IV estão corretas. 
 
3-Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é 
qualquer matriz em que todos os seus elementos possuem valor 0. Um caso especial é a 
matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Para o comando lógico em uma 
matriz de ordem 2, devemos proceder: 
 
No MatLab 
>> a=zeros(2) 
No Scilab 
>> a=zeros(2,2) 
 
Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os 
"zeros"? 
 
A 
As opções I e II estão corretas. 
B 
As opções II e III estão corretas. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
As opções I e IV estão corretas. 
 
4-Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar 
geometricamente cada uma destas equações, com sendo uma reta. Logo, ao representá-
las no plano, veremos as várias possibilidades possíveis em que estas retas estarão 
dispostas. Para cada particularidade de posição, podemos admitir uma classificação 
diferente para o sistema. Sobre a classificação do sistema pela posição da reta, associe 
os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução. 
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito 
de soluções. 
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções. 
 
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum. 
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns. 
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
III - I - II. 
B 
I - III - II. 
C 
I - II - III. 
D 
III - II - I. 
 
5-Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma 
sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são 
executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos 
de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método iterativo para 
sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Fatoração LU. 
B 
Gauss-Seidel. 
C 
Inversão de matrizes. 
D 
Cramer. 
 
6-O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é 
para a adição. Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é um, 
dizemos que eles são inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os 
números são opostos. Um dos comandos do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona 
uma matriz com características importantes nas operações. Assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta as opções válidas de comando no MaTlab/Scilab sobre o eye: 
 
A 
As opções II e III estão corretas. 
B 
As opções I e II estão corretas. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
As opções I e IV estão corretas. 
 
7-Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses 
métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e 
colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera 
a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I 
da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e 
tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. Perante as 
operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO: 
 
A 
Elemento a22. 
B 
Elemento a23. 
C 
Elemento a33. 
D 
Elemento a32. 
 
8-Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das 
incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para 
que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: 
 
ax + 5y = -14 
4x + by = 24 
 
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) a = -2 e b = 3. 
( ) a = 2 e b = -3. 
( ) a = 1 e b = -1. 
( ) a = -1 e b = 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
V - F - F - F. 
B 
F - F - F - V. 
C 
F - V - F - F. 
D 
F - F - V - F. 
 
9-Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou 
diverge. Esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre a importância dos 
critérios de convergência, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo. 
B 
Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma 
aproximação da solução do sistema. 
C 
Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução. 
D 
De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores 
iniciais do processo. 
 
10-Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial 
Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única 
solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o 
sistema terá, obrigatoriamente, infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
AAs sentenças III e IV estão corretas. 
B 
As sentenças I e III estão corretas. 
C 
Somente a sentença II está correta. 
D 
As sentenças II e IV estão corretas.