Sobre o lado BC de um quadrado ABCD, marcam-se os pontos 'E' e 'F' tais que BC/BE = 3/1 e BC/CF = 4/1. Sabendo-se que os segmentos AF e ED intersec...

Para encontrar a área do triângulo BPE em relação à área do quadrado ABCD, precisamos calcular a razão entre essas áreas. Dado que BC/BE = 3/1 e BC/CF = 4/1, podemos dizer que BE = BC/3 e CF = BC/4. Como BE + CF = BC, temos BC/3 + BC/4 = BC, que simplifica para 7BC/12 = BC, resultando em BC = 12. Assim, a área do quadrado ABCD é BC^2 = 12^2 = 144. Para encontrar a área do triângulo BPE, podemos usar a semelhança de triângulos. Como BC/BE = 3/1, a altura do triângulo BPE em relação à base BP é 1/3 da altura do quadrado ABCD em relação ao lado BC. Portanto, a área do triângulo BPE é (1/3)^2 = 1/9 da área do quadrado ABCD. Para calcular o percentual da área do triângulo BPE em relação à área do quadrado ABCD, fazemos 1/9 * 100% = 11,11%, que é mais próximo de 11% do que das opções fornecidas. Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas fornecidas.