5) Uma pesquisa de mercado foi realizada para verificar a audiência de três programas de televisão, 1200 famílias foram entrevistadas e os resultad...

Para resolver esse problema, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Vamos analisar cada parte: a) Para determinar quantas famílias não assistem a nenhum dos 3 programas, podemos somar o total de famílias que assistem a cada programa e subtrair as famílias que assistem a mais de um programa, e depois subtrair as famílias que assistem aos 3 programas: Total de famílias que assistem a pelo menos um programa = Famílias que assistem ao programa A + Famílias que assistem ao programa B + Famílias que assistem ao programa C - Famílias que assistem a mais de um programa + Famílias que assistem aos 3 programas Total = 370 + 300 + 360 - 100 - 60 - 30 + 20 Total = 860 famílias assistem a pelo menos um programa Portanto, o número de famílias que não assistem a nenhum dos 3 programas é: 1200 (total de famílias) - 860 (famílias que assistem a pelo menos um programa) = 340 famílias b) Para determinar quantas famílias assistem ao programa A e não assistem ao programa C, podemos usar a informação de que 30 famílias assistem aos programas A e C. Portanto, o número de famílias que assistem ao programa A e não assistem ao programa C é: Famílias que assistem ao programa A - Famílias que assistem aos programas A e C 370 - 30 = 340 famílias c) Para determinar o programa de maior fidelidade, precisamos encontrar o programa cujos espectadores assistem somente a esse programa. Podemos fazer isso subtraindo as famílias que assistem a mais de um programa e as que assistem aos 3 programas do total de famílias que assistem a cada programa: Fidelidade ao programa A = Famílias que assistem ao programa A - Famílias que assistem aos programas A e B - Famílias que assistem aos programas A e C + Famílias que assistem aos 3 programas Fidelidade ao programa A = 370 - 100 - 30 + 20 = 260 famílias Fidelidade ao programa B = Famílias que assistem ao programa B - Famílias que assistem aos programas A e B - Famílias que assistem aos programas B e C + Famílias que assistem aos 3 programas Fidelidade ao programa B = 300 - 100 - 60 + 20 = 160 famílias Fidelidade ao programa C = Famílias que assistem ao programa C - Famílias que assistem aos programas B e C - Famílias que assistem aos programas A e C + Famílias que assistem aos 3 programas Fidelidade ao programa C = 360 - 60 - 30 + 20 = 290 famílias Portanto, o programa de maior fidelidade é o programa C, com 290 famílias assistindo somente a esse programa.