10. A posição de um elétron é dada por r = (2,00t4 i – 4,00t² j + 3,00t k), com t em segundos e r em metros. a) velocidade do elétron é: b) em t = ...

Para encontrar a velocidade do elétron, precisamos derivar a equação da posição em relação ao tempo. Dada a equação da posição r = (2,00t^4 i - 4,00t^2 j + 3,00t k), a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Assim, a velocidade do elétron é dada por v = dr/dt, onde dr/dt é a derivada da posição em relação ao tempo. Calculando a derivada da posição em relação ao tempo, obtemos: v = (d/dt)(2,00t^4 i - 4,00t^2 j + 3,00t k) v = (8,00t^3 i - 8,00t j + 3,00 k) Portanto, a velocidade do elétron é 8,00t^3 i - 8,00t j + 3,00 k. Para determinar a velocidade em t = 2,00 s, basta substituir t por 2,00 s na equação da velocidade. Assim, a velocidade em t = 2,00 s, na notação de vetor unitário, é 64,00 i - 8,00 j + 3,00 k. O módulo da velocidade em t = 2,00 s pode ser calculado utilizando a fórmula do módulo de um vetor: |v| = sqrt((8,00t^3)^2 + (-8,00t)^2 + (3,00)^2) |v| = sqrt(512 + 64 + 9) |v| = sqrt(585) |v| ≈ 24,20 m/s Portanto, em t = 2,00 s, a velocidade, na notação de vetor unitário, é 64,00 i - 8,00 j + 3,00 k e o módulo da velocidade é aproximadamente 24,20 m/s.