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Leia o trecho de texto as seguir: Identificação da parábola: Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k) ou (x−h)2=−4p(y−k) representa uma parábola com v...

Leia o trecho de texto as seguir: Identificação da parábola: Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k) ou (x−h)2=−4p(y−k) representa uma parábola com vértice em V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo y. Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h) ou (y−k)2=−4p(x−h) representa uma parábola com vértice em V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo x. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3) , concavidade voltada para a direita e p=3. A y=x2 B (x−1)2=12y C x2=12x D (y−3)2=12(x+1) E y2=12x

Respostas

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Para determinar a equação da parábola com foco em V(-1,3), concavidade voltada para a direita e p=3, podemos usar a forma padrão da equação da parábola (x-h)²=4p(y-k). Neste caso, temos: - Foco: V(-1,3) = (h+p, k) - p = 3 Substituindo na equação da parábola, temos: (x+1)² = 4*3(y-3) (x+1)² = 12(y-3) (x+1)² = 12y - 36 (x+1)² = 12y - 36 Portanto, a alternativa correta é a letra D) (y-3)² = 12(x+1).

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