Analise as seguintes afirmações sobre elementos primos e irredutíveis de um anel de integridade e marque a alternativa INCORRETA: A Seja um elemen...

Vamos analisar cada afirmação: A) Seja um elemento \( p \neq 0 \) de um anel de integridade \( A \). Dizemos que \( p \) é primo se \( p \) não é inversível, isto é, \( p \notin U(A) \), o conjunto dos elementos inversíveis de \( A \), e, para todo \( a, b \) em \( A \), se \( p \) divide \( ab \), então \( p \) divide \( a \) ou \( p \) divide \( b \). B) Um elemento \( p \) não nulo de um anel de integridade \( A \) é chamado irredutível se \( p \) não pertence ao conjunto dos elementos inversíveis de \( A \) e se, dados quaisquer \( a, b \in A \), se \( p = ab \), então \( a \) é inversível ou \( b \) é inversível. C) Todo elemento primo de um anel de integridade \( A \) é irredutível. D) Alguns elementos não primos de um anel de integridade \( A \) são irredutíveis e inversíveis. E) Se um elemento \( a \) de um anel de integridade \( A \) é irredutível, então \( a \) não é nulo e também não é inversível. A afirmação INCORRETA é a letra C) "Todo elemento primo de um anel de integridade \( A \) é irredutível", pois nem todo elemento primo é irredutível, mas todo elemento irredutível é primo.