Marque a alternativa que apresenta uma solução para a equação diferencial 8x3y+2y′−16x3=08x3y+2y′−16x3=0: y=2+2x, y=lnx−2, y=2x2+4, y=2+exp(−x4), y...

Vamos analisar cada alternativa: A) y = 2 + 2x B) y = ln(x) - 2 C) y = 2x^2 + 4 D) y = 2 + exp(−x^4) E) y = 2cos(x) + 2 A equação diferencial dada é 8x^3y + 2y' - 16x^3 = 0. Vamos verificar qual das alternativas é uma solução para essa equação: Calculando a derivada de y em relação a x para cada alternativa e substituindo na equação diferencial, podemos verificar qual delas satisfaz a equação. A) y = 2 + 2x y' = 2 Substituindo na equação: 8x^3(2 + 2x) + 2(2) - 16x^3 = 16x^3 + 16x^4 + 4 - 16x^3 = 16x^4 + 4 ≠ 0 B) y = ln(x) - 2 y' = 1/x Substituindo na equação: 8x^3(ln(x) - 2) + 2(1/x) - 16x^3 = 8x^3ln(x) - 16x^3 + 2/x - 16x^3 ≠ 0 C) y = 2x^2 + 4 y' = 4x Substituindo na equação: 8x^3(2x^2 + 4) + 2(4x) - 16x^3 = 16x^5 + 32x^3 + 8x - 16x^3 = 16x^5 + 16x ≠ 0 D) y = 2 + exp(−x^4) y' = 4x^3exp(−x^4) Substituindo na equação: 8x^3(2 + exp(−x^4)) + 2(4x^3exp(−x^4)) - 16x^3 = 16x^3 + 8x^3exp(−x^4) + 8x^3exp(−x^4) - 16x^3 = 16x^3 ≠ 0 E) y = 2cos(x) + 2 y' = -2sin(x) Substituindo na equação: 8x^3(2cos(x) + 2) + 2(-2sin(x)) - 16x^3 = 16x^3cos(x) + 16x^3 + 2(-2sin(x)) - 16x^3 = 16x^3cos(x) - 4sin(x) ≠ 0 Nenhuma das alternativas é solução para a equação diferencial dada.