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O departamento de Recursos Humanos de uma empresa fez um levantamento a respeito de algumas despesas descontadas diretamente na folha de pagamento ...

O departamento de Recursos Humanos de uma empresa fez um levantamento a respeito de algumas despesas descontadas diretamente na folha de pagamento de seus funcionários. O RH concluiu que 125 funcionários possuem plano de saúde descontado, 166 possuem plano odontológico descontado, 126 possuem financiamento imobiliário descontado, 84 possuem plano de saúde e plano odontológico, 50 possuem plano de saúde e financiamento imobiliário, 85 possuem plano odontológico e financiamento imobiliário, 40 possuem os três descontos e 12 funcionários não possuem nenhum desses três descontos em folha de pagamento. Quantos funcionários esta companhia emprega?

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Vamos resolver esse problema utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão. Vamos denotar: - A: Funcionários com plano de saúde descontado - B: Funcionários com plano odontológico descontado - C: Funcionários com financiamento imobiliário descontado Dado que: - |A| = 125 - |B| = 166 - |C| = 126 - |A ∩ B| = 84 - |A ∩ C| = 50 - |B ∩ C| = 85 - |A ∩ B ∩ C| = 40 - |A' ∩ B' ∩ C'| = 12 (funcionários sem nenhum desconto) Vamos calcular o total de funcionários usando o Princípio da Inclusão-Exclusão: Total = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| + |A' ∩ B' ∩ C'| Total = 125 + 166 + 126 - 84 - 50 - 85 + 40 + 12 Total = 410 Portanto, a empresa emprega 410 funcionários.

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