Considere uma firma com função de produção f(x1, X2) = 4In(x1) + 2In(x2) operando em um mercado competitivo, onde o preço de venda do seu bem final...

Para calcular o lucro da firma em equilíbrio, podemos usar a função de produção e os preços dos fatores produtivos. O lucro é dado pela diferença entre a receita total e o custo total. Dada a função de produção f(x1, x2) = 4ln(x1) + 2ln(x2) e os preços dos fatores produtivos w1 = 4 e w2 = 2, podemos calcular o custo total como C(x1, x2) = w1*x1 + w2*x2. Substituindo os valores dos preços dos fatores produtivos, temos C(x1, x2) = 4x1 + 2x2. Para encontrar a quantidade ótima de produção que maximiza o lucro, precisamos derivar a função de produção em relação a x1 e x2, igualar a zero e resolver para x1 e x2. A quantidade ótima de produção é dada por x1* = e e x2* = e, onde e é a base do logaritmo natural. Substituindo os valores de x1* e x2* na função de produção, obtemos o valor máximo de produção, que é f(e, e) = 4ln(e) + 2ln(e) = 4 + 2 = 6. O lucro da firma em equilíbrio é dado pela diferença entre a receita total e o custo total, ou seja, L = p*f(e, e) - C(e, e), onde p é o preço de venda do bem final. Substituindo os valores, temos L = 20*6 - (4*2 + 2*2) = 120 - 12 = 108. Portanto, o lucro aproximado dessa firma em equilíbrio é de 108.