2 LISTA DE EXERCÍCIOS_Oligopólio-Duopólio

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2ª. LISTA DE EXERCÍCIOS => Oligopólio-Duopólio 
Prof. Dr. José Nilmar de Oliveira 
Microeconomia II 
 
QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA 
1. Uma indústria tem duas firmas. A função inversa da demanda para esta indústria é 
𝒑 = 𝟑𝟐𝟎 − 𝟒𝒒. Ambas as firmas produzem a um custo unitário constante de 𝑼𝑺$𝟐𝟎 
por unidade. Qual é o preço de equilíbrio de Cournot para este setor? 
(a) 20 
(b) 22 
(c) 120 
(d) 60 
(e) Nenhuma das anteriores. 
2. Um duopólio enfrenta a curva de demanda inversa 𝒑 = 𝟏𝟔𝟎 − 𝟐𝒒. Ambas as 
firmas no setor têm custos constantes de 𝑼𝑺$𝟏𝟎 por unidade de produção. Em um 
equilíbrio de Cournot quanto será que cada duopolista vai vender? 
(A) 75 
(B) 54 
(C) 25 
(D) 35 
(E) 48 
3. Suponha que a elasticidade-preço da demanda por companhia aérea entre duas 
cidades é constante e igual a −𝟏, 𝟓. Se quatro companhias aéreas com custos iguais 
estão em equilíbrio de Cournot para esta indústria, em seguida, a relação do preço 
ao custo marginal na indústria é: 
(A) 8/7. 
(B) 9/8. 
(C) 7/6. 
(D) 3/2. 
(e) Nenhuma das anteriores. 
4. Existem dois principais produtores de tubos de milho no mundo, ambos 
localizados em Herman e Missouri. Suponha que a função de demanda inversa para 
milho é descrita por 𝑝 = 120 − 4𝑞 onde 𝑞 é produção total da indústria e supomos 
que os custos marginais são zero. Qual é a função de reação da firma 1 para a 
produção, 𝑞 , da firma 2? 
(A) 120 − 4𝑞 
(B) 120 − 4𝑞 
(C) 15 − 5𝑞 
(D) 30 − 4𝑞 
(E) 124 − 8𝑞 
 
5. A função de demanda inversa para dados distorcidos é 𝒑 = 𝟐𝟎 − 𝒒. Há retornos 
constantes de escala nesta indústria com custos unitários de 𝑼𝑺$𝟖. Qual das 
seguintes afirmações é totalmente verdade? 
(A) A produção monopolista é 6. A produção de duopólio Cournot é de 8. A produção 
de um líder Stackelber é 8. 
(B) A produção monopolista é 8. A produção de duopólio Cournot é de 8. A produção 
de um líder Stackelber é 8. 
(C) A produção monopolista é 6. A produção de duopólio Cournot é de 6. A produção 
de um seguidor Stackelber é 3. 
(D) A produção monopolista é 6. A produção de duopólio Cournot é de 8. A 
produção de um seguidor Stackelber é 3. 
(E) A produção monopolista é 6. A produção de duopólio Cournot é de 8. A produção 
de um seguidor Stackelber é 4. 
6. Uma indústria tem duas firmas. A função custo da firma 1 é 𝒄(𝒚𝟏) = 𝟐𝒚 + 𝟓𝟎𝟎 e a 
função custo da firma 2 é 𝒄(𝒚𝟐) = 𝟐𝒚 + 𝟒𝟎𝟎. A curva de demanda para a produção 
desta indústria é negativamente inclinada. Em um equilíbrio de Cournot, onde 
ambas as firmas produzem quantidades positivas de produção: 
(A) a firma com menores custos fixos produzem mais. 
(B) a firma com maiores custos fixos produzem mais. 
(C) ambas as firmas produzem a mesma quantidade de produção. 
(D) há menos produção do que haveria se as firmas maximizassem seus lucros em 
conjunto. 
(E) A primeira firma sempre opera na região onde a curva de demanda é inelástica. 
7. Um duopólio enfrenta a curva de demanda 𝑫(𝒑) = 𝟑𝟎 − 𝟓𝒑. Ambas as firmas na 
indústria tem uma função de custo total dada por 𝑪(𝒒) = 𝟒𝒒. Suponha que a firma 1 
é líder de Stackelberg na escolha em quantidade. A função de lucro pode ser escrita: 
(A) 𝑞 = 14 − 5𝑞 
(B) 𝑞 = 14 − 5𝑞 
(C) 28𝑞 − 𝑞 
(D) 56𝑞 − 𝑞 
(E) 60q− 𝑞 
8. Uma indústria tem duas firmas, cada uma a qual possui uma produção a um custo 
unitário constante de 𝑈𝑆$10 por unidade. A função de demanda para a indústria é 
𝑞 = 
. .
. O preço de equilíbrio de Cournot para esta indústria é: 
(A) 5 
(B) 10 
(C) 15 
(D) 20 
(E) 25 
 
 
QUESTÕES DE VERDADEIRO OU FALSO 
1. No equilíbrio de Cournot cada firma escolhe a quantidade que maximiza o seu 
próprio lucro assumindo que a firma rival vai continuar a vender ao mesmo preço de 
antes. 
(V) (F) 
2. Na competição de Bertrand entre duas firmas, cada firma acredita que, se ela 
muda sua produção, a firma rival vai mudar a sua produção pelo mesmo valor. 
(V) (F) 
3. Suponha que a curva de demanda para a produção de uma indústria é uma linha 
inclinada para baixo em linha reta e o custo marginal é constante. Em seguida, 
quanto maior for o número de firmas idênticas produzindo no equilíbrio de Cournot, 
menor será o preço. 
(V) (F) 
4. Um Stackelberg líder escolhe suas ações no pressuposto de que o seu rival vai se 
ajustar à ações do líder de tal forma a maximizar lucro do rival. 
(V) (F) 
5. Variação Conjuntural refere-se ao fato de que em um mercado único não há 
variação entre as empresas em suas estimativas da função de demanda em períodos 
futuros. 
(V) (F) 
6. Um duopólio em que duas firmas idênticas estão em concorrência de Bertrand 
não irá distorcer preços a partir de seus níveis competitivos. 
(V) (F) 
7. Um líder Stackelberg necessariamente precisa fazer pelo menos o seu lucro ser 
maior como se ele agisse sendo um oligopolista Cournot. 
(V) (F) 
8. No modelo de Cournot, cada firma escolhe suas ações no pressuposto de que seus 
rivais reagiram, alterando as suas quantidades, de tal forma a maximizar o seu 
próprio lucro. 
(V) (F) 
9. Considere um duopólio em que a demanda inversa de mercado é dada por 𝑝 =
𝑎 − 𝑏𝑞. O custo fixo das duas empresas é zero, de modo que o custo médio e o custo 
marginal são constantes e iguais a 𝑐. 
(a) No equilíbrio de Cournot cada empresa vende 
( )
 . 
(V) (F) 
(b) No equilíbrio de Bertrand o preço de mercado é dado por . 
(V) (F) 
(c) Se a firma 2 for líder em quantidade, venderá 
( )
 unidades. 
(V) (F) 
(d) Em caso de conluio, as duas empresas vendem conjuntamente um total de 
( )
 
unidades. 
(V) (F) 
(e) Caso as empresas tenham custos diferenciados, sendo o custo médio da empresa 
1 dado por 𝑐 e o custo médio da empresa 2 dado por 𝑐 , e 𝑐 < 𝑐 , então, no 
equilíbrio de Bertrand, as duas empresas dividem o mercado entre si e o preço será 
igual a 𝑐 . 
(V) (F) 
10. Para mercados em concorrência perfeita, são corretas as afirmativas: 
(1) ( ) A condição de que a receita marginal seja igual ao custo marginal aplica-se 
tanto ao monopolista quanto à firma em concorrência perfeita. A diferença é que, no 
caso da última, a receita marginal independe da quantidade produzida. 
(2) ( )A curva de demanda percebida para o produto de uma firma específica será 
perfeitamente elástica mesmo que a curva de demanda do mercado seja 
negativamente inclinada. 
(3) ( )Como a rivalidade entre firmas é intensa, cada uma deve levar em conta as 
quantidades produzidas pelos concorrentes ao definir seu próprio nível ótimo de 
produção. 
(4) ( ) No equilíbrio de longo prazo, informação perfeita e livre entrada de agentes 
no mercado garantem que lucros anormais sejam insustentáveis. 
(5) ( ) A estática comparativa entre equilíbrios de longo prazo indica que a 
incidência de um imposto ad valorem sobre o produtor será tanto maior quanto 
mais elástica for a demanda. 
11. Para mercados em concorrência monopolística, são corretas as afirmativas: 
(1) ( ) O equilíbrio de longo prazo de uma firma em concorrência monopolística se 
dá em um ponto em que a curva de custo médio é negativamente inclinada. 
(2) ( ) Uma das diferenças entre concorrência perfeita e concorrência monopolística 
é que, no caso da última, a demanda de mercado é negativamente inclinada. 
(3) ( ) No equilíbrio de longo prazo, o custo marginal deve ser igual à receita 
marginal obtida a partir da curva de demanda de mercado. 
(4) ( ) O equilíbrio de curto prazo da firma requer que a receita marginal (em 
termos da demanda residual) seja igual ao custo marginal, mesmo que a receita 
média seja diferente do custo médio. No equilíbrio de longo prazo, a receita média 
deve ser igual ao custo médio mesmo que a receita marginal seja diferente do custo 
marginal. 
(5) ( ) No equilíbrio de longo prazo do mercado, o preço é maior do que o custo 
médio. 
 
 
12. Sãocorretas as afirmativas: 
(1) ( ) O modelo de duopólio em que cada firma defronta-se com uma demanda 
quebrada permite explicar a rigidez do preço do produto em relação a variações nos 
preços dos insumos. 
(2) ( ) O paradoxo de Bertrand afirma que duopolistas que usam como estratégias os 
preços dos produtos que oferecem não se comportam racionalmente. 
(3) ( ) Assuma que uma indústria seja constituída por firmas idênticas. É correto 
afirmar que a produção da indústria na conjuntura de Cournot é maior do que 
aquela que seria observada se as firmas constituíssem um Cartel. 
(4) ( ) No modelo de Stackelberg, a firma com menor custo médio é a firma líder, por 
definição. 
(5) ( ) Sejam 𝒄(𝒚𝟏) = 𝟖𝒚𝟏 𝑒 𝒄(𝒚𝟐) = 𝟏𝟎𝒚𝟐, os custos totais das firmas 1 e 2, 
respectivamente. É correto afirmar que, numa conjuntura de Cournot, a produção da 
firma 2 será menor que a da firma 1. 
 
QUESTÕES ABERTAS 
 
1. Considere duas firmas duopolistas que produzem um determinado bem com os 
seguintes custos. 
Firma 1 : 𝑪𝑻𝟏 = 𝟓𝒒𝟏 (Líder) 
Firma 2: 𝑪𝑻𝟐 = 𝟓𝒒𝟐 (Seguidora) 
O preço é determinado pela seguinte demanda de mercado 
𝑷 = 𝟐𝟎 − 𝑸, 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 ⟺ 𝑸 = 𝒒𝟏 + 𝒒𝟐 
Calcule o equilíbrio de Stackelberg. 
 
PASSO 1: 𝑀𝑎𝑥 π => 𝚷 = 𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 
π = 𝑃𝑥𝑄 − 𝐶𝑇 ∴ π = (20 − 𝑄)𝑞 − 5𝑞 
π = (20 − (𝑞 + 𝑞 )𝑞 − 5𝑞 ∴ π = (20 − 𝑞 − 𝑞 )𝑞 − 5𝑞 
π = 20𝑞 − 𝑞 − 𝑞 − 5𝑞 ∴ 𝛑𝟐 = 𝟏𝟓𝒒𝟐 − 𝒒𝟏𝒒𝟐 − 𝒒𝟐
𝟐 (𝟏) 
𝜕𝜋
𝜕𝑞
= 15 − 𝑞 − 2𝑞 ∴ 
𝜕𝜋
𝜕𝑞
= 0 ∴ 15 − 𝑞 − 2𝑞 = 0 
15 − 𝑞 = 2𝑞 ∴ = 𝑞 ∴ 𝒒𝟐 = 𝟕, 𝟓 − 𝟎, 𝟓𝒒𝟏 (𝟐) curva de reação firma 2 
 
PASSO 2: 𝑀𝑎𝑥 π => 𝚷 = 𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 
π = 𝑃𝑥𝑄 − 𝐶𝑇 ∴ π = (20 − 𝑄)𝑞 − 5𝑞 
π = (20 − (𝑞 + 𝑞 )𝑞 − 5𝑞 ∴ π = (20 − 𝑞 − 𝑞 )𝑞 − 5𝑞 (3) 
 
Substituindo (2) em (3) 
π = [20 − 𝑞 − (7,5 − 0,5𝑞 )]𝑞 − 5𝑞 ∴ π = [20 − 𝑞 − 7,5 + 0,5𝑞 ]𝑞 − 5𝑞 
π = (12,5 − 0,5𝑞 )𝑞 − 5𝑞 ∴ π = 12,5𝑞 − 0,5𝑞 − 5𝑞 ∴ 𝛑𝟏 = 𝟕, 𝟓𝒒𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒒𝟏
𝟐 (𝟒) 
𝝏𝝅𝟏
𝝏𝒒𝟏
= 𝟕, 𝟓 − 𝒒
𝟏
∴
𝜕𝜋
𝜕𝑞
= 0 ∴ 7,5 − 𝑞
1
= 0 ∴ 𝒒
𝟏
∗ = 𝟕, 𝟓 (𝟓) 
 
Substituindo (5) em (2) 
𝑞 = 7,5 − 0,5𝑞 ∴ 𝑞 = 7,5 − 0,5(7,5) ∴ 𝑞 = 7,5 − 3,75 ∴ 𝒒𝟐
∗ = 𝟑, 𝟕𝟓 (𝟔) 
 
PREÇO: 𝑷 = 𝟐𝟎 − 𝑞 − 𝑞 ∴ 𝑷 = 𝟐𝟎 − 7,5 − 3,75 ∴ 𝑷 = $𝟖, 𝟕𝟓 
LUCROS: 
 π = (8,75)𝑥(7,5) − 5(7,5) ∴ 𝛑𝟏 = $𝟐𝟖, 𝟏𝟐𝟓 
π = (8,75)𝑥(3,75) − 5(3,75) ∴ 𝛑𝟐 = $𝟏𝟒, 𝟎𝟔𝟐𝟓 
 
 
2. Considere duas firmas duopolistas que produzem um determinado bem 
o com os seguintes custos. 
Firma 1 : 𝑪𝑻𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝒒𝟏
𝟐 
Firma 2: 𝑪𝑻𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟎𝒒𝟐
𝟐 
O preço é determinado pela seguinte demanda de mercado 
𝑷 = 𝟓𝟎 − 𝟎, 𝟐𝑸 
Calcule o equilibrio de Cournot. 
 
PASSO 1: 𝑀𝑎𝑥 π => 𝚷 = 𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 
 
3. Considere um duopólio de Cournot no qual as firmas escolhem simultaneamente 
as quantidades. A função de demanda inversa é dada por 𝑷 = 𝟔 − 𝑸. Suponha que 
as firmas possuam custos marginais constantes respectivamente iguais a 𝒄𝟏 =
𝟏 𝒆 𝒄𝟐 = 𝟐 (os custos fixos para ambas firmas são nulos). Em equilíbrio, qual a razão 
entre os lucros das firmas 1 e 2 (isto é 
𝝅𝟏
𝝅𝟐
 )? 
PASSO 1: Maximizar o lucro da firma 1 
𝚷 = 𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 ⟺ 𝑸 = 𝒒𝟏 + 𝒒𝟐 ⟺ 𝑪𝑴𝒈𝟏 = 𝟏; 𝑪𝑴𝒈𝟐 = 𝟐 
𝑀𝑎𝑥 π 
π = 𝑃𝑥𝑞 − 𝐶𝑇 ∴ π (6 − 𝑄)𝑥𝑞 − 𝐶𝑇 ⇒ 𝐶𝑇 = ∫ 𝑐 𝑑𝑞 = ∫ 1𝑑𝑞 ∴ 𝑪𝑻𝟏 = 𝒒𝟏 
π = (6 − 𝑞 − 𝑞 )𝑥𝑞 − 𝑞 ∴ π = 6𝑞 − 𝑞 − 𝑞 𝑞 − 𝑞 ∴ 𝛑𝟏 = 𝟓𝒒𝟏 − 𝒒𝟏
𝟐 − 𝒒𝟏𝒒𝟐 (𝟏) 
 
𝜕𝜋
𝜕𝑞
= 5 − 2𝑞 − 𝑞 ⇒ 
𝝏𝝅𝟏
𝝏𝒒𝟏
= 𝟎 ∴ 5 − 2𝑞 − 𝑞 = 0 ∴ 5 − 𝑞 = 2𝑞 ∴ 𝑞 =
5 − 𝑞 
2
 
𝒒𝟏 = 𝟐, 𝟓 − 𝟎, 𝟓𝒒𝟐 (𝟐)𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎 1 
 
 
PASSO 2: 𝑀𝑎𝑥 π 
π = 𝑃𝑥𝑞 − 𝐶𝑇 ∴ π = (6 − 𝑄)𝑥𝑞 − 𝐶𝑇 ⇒ 𝑐 𝑑𝑞 = 2𝑑𝑞 ∴ 𝑪𝑻𝟐 = 𝟐𝒒𝟐 
π = (6 − 𝑞 − 𝑞 )𝑥𝑞 − 2𝑞 ∴ π = 6𝑞 − 𝑞 𝑞 − 𝑞 − 2𝑞 
𝛑𝟐 = 𝟒𝒒𝟐 − 𝒒𝟏𝒒𝟐 − 𝒒𝟐
𝟐 (𝟑) 
= 4𝑞 − 𝑞 𝑞 − 𝑞 ∴ 
𝝏𝝅𝟐
𝝏𝒒𝟐
= 𝟒 − 𝒒𝟏 − 𝟐𝒒𝟐 (4) 
⇒ 
𝝏𝝅𝟏
𝝏𝒒𝟏
= 𝟎 ∴ 4 − 𝑞 − 2𝑞 = 0 ∴ 4 − 𝑞 = 2𝑞 ∴ 𝑞 = 
𝒒𝟐 = 𝟐 − 𝟎, 𝟓𝒒𝟏 (𝟓) 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎 2 
Substituindo (5) em (2) 
𝑞 = 2,5 − 0,5𝑞 ∴ 𝑞 = 2,5 − 0,5(2 − 0,5𝑞 ) 
𝑞 = 2,5 − 1 + 0,25𝑞 ∴ 𝑞 − 0,25𝑞 = 1,5 ∴ 0,75𝑞 = 1,5 ∴ 𝑞 =
,
,
 
𝒒𝟏
∗ = 𝟐 (6) 
Substituindo (6) em (5) 
𝒒𝟐 = 𝟐 − 𝟎, 𝟓(𝟐) ∴ 𝒒𝟐 = 𝟐 − 𝟏 ∴ 𝒒𝟐
∗ = 𝟏 
Lucros: 
Firma 1 (1) 
π = 5𝑞 − 𝑞 − 𝑞 𝑞 ∴ 𝜋1 = 5(2) − (2)
2 − (2)(1) 
π = 10 − 4 − 2 ∴ 𝛑𝟏 = 𝟒 
Firma 2 (4) 
π = 4𝑞 − 𝑞 𝑞 − 𝑞 ∴ π = 4(1) − (2)(1) − (1) 
π = 4 − 2 − 1 ∴ 𝛑𝟐 = 𝟏 
Resposta: 
𝛑𝟏
𝛑𝟐
=
𝟒
𝟏
= 𝟒 
 
 
4. Considere um duopólio com a demanda de mercado dada por 𝑷 = 𝟑𝟎 − 𝑸, 
empresas idênticas e custo marginal de produção igual a zero. 
a. Ache o equilíbrio de Cournot e as curvas de reação e o lucro total; 
b) Ache o equilíbrio competitivo e o lucro total 
c) Ache o equilíbrio de conluio considerando quantidades e o lucro total; 
d) Supondo que a empresa 1 determina seu nível de produção primeiro, ache o 
equilíbrio de Stackelberg e o lucro total 
 
 
 
5. Considere duas empresas duopolistas, denominadas A e B, atuando num mercado 
caracterizado por uma curva de demanda inversa 𝑷 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝒒. Sabe-se que as 
curvas de custo total das empresas A e B são, respectivamente, 𝑪𝑨(𝒒𝑨) = 𝟏𝟎𝟎 +
𝟒𝟓𝒒𝑨 e 𝑪𝑩(𝒒𝑩) = 𝟓𝟎 + 𝒒𝑩𝟐, em que qA e qB são as quantidades produzidas pelas 
empresas A e B. 
Qual a quantidade que a empresa A irá produzir se ela puder decidir seu nível de 
produção antes da empresa B, caracterizando um equilíbrio de Stackelberg? 
 Stackelberg é um modelo de duopólio no qual uma empresa determina seu nível de 
produção antes que a outra empresa o faça. A empresa que determina a quantidade 
a ser produzida antes é chamada de líder (empresa A) e, a outra, que determina a 
quantidade a ser produzida depois da líder, é a seguidora (empresa B). 
Iniciemos com a empresa B. Pelo fato de tomar sua decisão após a empresa A, ela 
considera como determinada a produção da empresa A. Portanto, a quantidade 
produzida capaz de maximizar o lucro da empresa B é obtida por sua curva de 
reação de Cournot: 
 
 
 
6. Considere duas firmas duopolistas que produzem um determinado bem com os 
seguintes custos. 
Firma 1 : 𝑪𝑻𝟏 = 𝟓𝒒𝟏 
Firma 2: 𝑪𝑻𝟐 = 𝟓𝒒𝟐 
O preço é determinado pela seguinte demanda de mercado: 𝑷 = 𝟐𝟎 − 𝑸 
Calcule o equilíbrio de Cournot. 
 
 
 
7. Considere o duopólio apresentado a seguir. A demanda é obtida por meio de 𝑷 =
𝟏𝟎 − 𝑸 onde 𝑸 = 𝒒𝟏 + 𝒒𝟐. As funções de custo da empresa são 𝒄𝟏(𝒒𝟏) = 𝟒 + 𝟐𝒒𝟏 e 
𝒄𝟐(𝒒𝟐) = 𝟑 + 𝟑𝒒𝟐. 
 
a. Suponha que ambas as empresas tenham entrado no mercado. Qual será o nível de 
produção conjunta (conluio) capaz de maximizar os lucros? Qual será a quantidade 
produzida por cada uma das duas empresas e o lucro desse mercado? Se somente a 
firma 1 tivesse entrado no mercado, qual seria seu lucro? Se somente a firma 2 
tivesse entrado no mercado, qual seria seu lucro? 
b. Qual é a quantidade de produção de equilíbrio para cada uma das empresas se 
elas atuarem de forma não cooperativa? Utilize o modelo de Cournot. Desenhe as 
curvas de reação das empresas e mostre o seu equilíbrio. 
c. Suponha que a empresa 1 determina seu nível de produção primeiro. Utilize o 
modelo de Stackelberg e ache as curvas de reação, as quantidades ótimas e o lucro 
de cada uma das duopolistas. 
8. Duas empresas produzem chapas grossas de aço no Brasil: Usiminas e Cosipa. 
Como o bem que produzem é um bem homogêneo, a concorrência entre ambos se dá 
via a quantidade. 
A demanda do mercado por chapas de aço é 𝑷(𝑸) = 𝟐𝟒𝟎𝟎 − 𝟐𝑸𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍, onde o preço 𝑷 
é expresso em reais por tonelada e a quantidade 𝑸 em mil toneladas. 
Os custos das duas empresas são: 
𝑪𝑻𝑼 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎𝑸𝑼 
𝑪𝑻𝑪 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎𝑸𝑪 
Supondo que as duas empresas concorramneste mercado: 
a. Calcule as curvas de reação de cada uma das empresas. 
b. Quais as quantidades produzidas em cada empresa e qual o preço das chapas de 
aço no equilíbrio de Cournot-Nash? 
c. Quais os lucros obtidos pelas duas empresas? 
 
9. (DO EXERCÍCIO ANTERIOR) Suponha que a Usiminas é líder de Stackelberg na 
escolha em quantidade e a Cosipa é seguidora. 
a. Calcule as curvas de reação de cada firma 
b. As produções de equilíbrio 
c. O preço de mercado e, 
d. Os lucros de cada firma. 
 
10. Considere duas firmas que operam em um mercado de Cournot. A demanda 
agregada desse mercado é caracterizada por 𝑸 = 𝟐𝟖 − 𝑷, onde 𝑸 é a produção total, 
ou seja, 𝑸 = 𝒒𝟏 + 𝒒𝟐, onde 𝒒𝟏 é a produção da firma 1 e 𝒒𝟐 é a produção da firma 2. 
As empresas apresentam as seguintes estruturas de custos totais: 
𝑪𝑻𝟏(𝒒𝟏) = 𝒒𝟏
𝟐 + 𝟏𝟖𝒒𝟏 𝑒 𝑪𝑻𝟐(𝒒𝟐) = 𝟐𝟐𝒒𝟐 + 𝟏 
A diferença entre o lucro dessas duas empresas é de: 
 
11. Stackelberg 
Considere uma indústria com duas empresas, L e S, que produzem um produto 
homogêneo. A empresa L é a líder e a empresa S é a seguidora. A função de 
demanda inversa, 𝒑(𝑸), é igual a 𝒑(𝒒𝑳, 𝒒𝑺) = 𝟏 − 𝒒𝑳 − 𝒒𝑺, onde 𝒒𝑳 e 𝒒𝑺 são as 
quantidades produzidas pelo líder e pelo seguidor, respectivamente, e 𝒑 é o preço de 
mercado. Suponha também que a função de custo seja 𝑪𝒊(𝒒𝒊) =
𝟏
𝟐
𝒒𝒊 , para 𝒊 = 𝑳, 𝑺. 
(a) Calcule os produtos de equilíbrio, o preço de mercado, as participações de 
mercado e o lucro de cada empresa. 
(b) Suponha que as firmas compitam em números simultaneamente (Cournot). 
Calcule as quantidades de equilíbrio, preço, taxas e lucro e compare sua resposta 
com a anterior. 
(c) Suponha que as empresas competem em quantidades sequencialmente, mas 
agora a empresa S pode investir 𝑺 e se tornar a líder. O seguidor deve investir? 
Como depende sua decisão do valor de S? 
12. Cournot & Bertrand 
Suponha que existam 𝑵 firmas idênticas. O custo marginal de produção é igual a 2. A 
demanda pelo bem homogêneo é dada por 𝑫(𝒑) = 𝟏𝟎 − 𝒑. 
 
(a) Suponha que as firmas competem em quantidade. Calcule o Preço, a Quantidade 
agregada e o Lucro de cada empresa. Demonstre que o lucro de cada firma diminui 
com 𝑵. 
(b) Suponha que as empresas competem em preço. Encontre os preços de equilíbrio, 
a quantidade agregada e o lucro de cada empresa. 
 
13. Considere uma indústria com 35 firmas, todas com a mesma função de custo 
dada por 𝒄(𝒒𝒊) = 𝟐𝒒𝒊, em que 𝒒𝒊 é a produção da firma 𝑖(𝑖 = 1, … ,35). 
Defina 𝑸 = ∑ 𝒒𝒊
𝟑𝟓
𝒊 𝟏 . A demanda de mercado é dada por 𝒑(𝑸) = 𝟑𝟔𝟐 − 𝟐𝑸. 
Supondo que as firmas se comportam como no modelo de Cournot e dado que elas 
são idênticas, cada firma produzira a mesma quantidade 𝒒∗. Determine 𝒒𝒊
∗. 
Modelo de Cournot 
=> 𝒏 firmas decidem ao mesmo tempo quanto irão produzir 
=> cada firma irá decidir a quantidade 𝒒∗ a ser produzida tal que maximize seu 
lucro levando em consideração as possíveis escolhas das outras firmas 
35 firmas idênticas com 𝒄(𝒒𝒊) = 𝟐𝒒𝒊 
Demanda de mercado: 𝒑(𝑸) = 𝟑𝟔𝟐 − 𝟐𝑸 
Condição de maximização de lucro: 𝑹𝑴𝒈 = 𝑪𝑴𝒈 
Maximização de Lucro da firma 1 
𝑹𝑻𝟏 = 𝑷𝒙𝒒𝟏 ∴ 𝑅𝑇 = (362 − 2𝑄)𝑞 ∴ 𝑅𝑇 = [362 − 2(𝑞 + 𝑞 + ⋯ + 𝑞 )]𝑞 
𝑅𝑇 = (362 − 2𝑞 − 2(𝑞 + ⋯ + 𝑞 ))𝑞 → (𝑞 + ⋯ + 𝑞 ) = 𝑿 
𝑅𝑇 = (362 − 2𝑞 − 2𝑋)𝑞 ∴ 𝑹𝑻𝟏 = (𝟑𝟔𝟐𝒒𝟏 − 𝟐𝒒𝟏
𝟐 − 𝟐𝑿𝒒𝟏) 
𝑅𝑀𝑔 =
𝝏𝑹𝑻𝟏
𝝏𝒒𝟏
∴ 𝑹𝑴𝒈𝟏 = 𝟑𝟔𝟐 − 𝟒𝒒𝟏 − 𝟐𝑿 
𝑐(𝑞 ) = 𝑐 (𝑞 ) = 2𝑞 ∴ 𝐶𝑀𝑔 = ∴ 𝑪𝑴𝒈𝟏 = 𝟐 
𝑅𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔 
362 − 4𝑞 − 2𝑋 = 2 ∴ 360 − 2𝑋 = 4𝑞 ∴ 𝒒𝟏 = 
360 − 2𝑋
4
 
Eq. de Cournot com 35 firmas idênticas 
→ 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑟á 𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ó𝑡𝑖𝑚𝑎 𝒒𝟏
∗ = 𝒒𝟐
∗ = 𝒒𝟑
∗ = 𝒒𝟑𝟓
∗ 
(𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑋 = 𝑞 + 𝑞 … + 𝑞 ) → 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑿 = 𝟑𝟒𝒒𝟏 
Substituindo 𝑿 = 𝟑𝟒𝒒𝟏 𝒆𝒎 𝒒𝟏
∗, 𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔 
𝒒𝟏
∗ = 
360 − 2(34𝑞 )
4
 ∴ 4𝑞 = 360 − 68𝑞 ∴ 72𝑞 = 360 
𝑞 = ∴ 𝒒𝟏
∗ = 𝟓 → 𝒒𝒊
∗ = 𝟓 
 
 
 
 
14. Considere duas firmas oligopolistas que produzem um determinado bem com os 
seguintes custos: 
Firma 1: 𝑪𝑻𝟏 = 𝟓𝟎 
Firma 2 : 𝑪𝑻𝟐 = 𝟓𝟎 
As duas firmas se defrontam com as seguintes demandas: 
Firma 1: 𝒒𝟏 = 𝟒𝟎𝟎 − 𝟒𝑷𝟏 + 𝟐𝑷𝟐 
Firma 2: 𝒒𝟐 = 𝟐𝟒𝟎 − 𝟑𝑷𝟐 + 𝟏, 𝟓𝑷𝟏 
 
Calcule o equilíbrio de Bertrand. 
PASSO1: 𝑀𝑎𝑥 π → Π = 𝑅𝑇 − 𝐶𝑇 
π = 𝑃 𝑥𝑞 − 50 ∴ π = 𝑃 (400 − 4𝑃 + 2𝑃 ) − 50 
π = 400𝑃1 − 4𝑃 + 2𝑃 𝑃 − 50 
𝜕π
𝜕𝑃
= 400 − 8𝑃 + 2𝑃 ∴ 
𝜕π
𝜕𝑃
= 0 
400 − 8𝑃 + 2𝑃 = 0 ∴ 400 + 2𝑃 = 8𝑃 
𝑃 =
400 + 2𝑃
8
∴ 𝑷𝟏 = 𝟓𝟎 + 𝟎, 𝟐𝟓𝑷𝟐 (𝟏) → 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎 1 
 
PASSO 2: 𝑀𝑎𝑥 π → Π = 𝑅𝑇 − 𝐶𝑇 
π = 𝑃 𝑥𝑞 − 50 ∴ π = 𝑃 (240 − 3𝑃 + 1,5𝑃 ) − 50 
π = 240𝑃 − 3𝑃 + 1,5𝑃 𝑃 − 50 
𝜕π
𝜕𝑃
= 240 − 6𝑃 + 1,5𝑃 ∴ 
𝜕π
𝜕𝑃
= 0 
240 − 6𝑃 + 1,5𝑃 = 0 ∴ 240 + 1,5𝑃 = 6𝑃 
𝑃 =
240 + 1,5𝑃 
6
∴ 𝑷𝟐 = 𝟒𝟎 + 𝟎, 𝟐𝟓𝑷𝟏 (𝟐) → 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎 2 
PASSO 3: Resolver o sistema de equações 
 
Substituindo (2) em (1) 
𝑃 = 50 + 0,25(40 + 0,25𝑃 ) ∴ 𝑃 = 50 + 10 + 0,0625𝑃 
𝑃 − 0,0625𝑃 = 60 ∴ 0,9375𝑃 = 60 ∴ 𝑃 =
60 
0,9375
 
𝑷𝟏
∗ = $𝟔𝟒 
Substituindo 𝑷𝟏
∗𝒆𝒎 𝑷𝟐 
𝑃 = 40 + 0,25(64) ∴ 𝑷𝟐
∗ = $𝟓𝟔 
Substituindo 𝑷𝟏
∗ 𝑒 𝑷𝟐
∗ 𝑒𝑚 𝒒𝟏 𝑒 𝒒𝟐 
𝑞 = 400 − 4𝑃 + 2𝑃 ∴ 𝑞 = 400 − 4(64) + 2(56) 
𝒒𝟏
∗ = 𝟐𝟓𝟔 
𝑞 = 240 − 3𝑃 + 1,5𝑃 ∴ 𝑞 = 240 − 3(56) + 1,5(64) 
𝒒𝟐
∗ = 𝟏𝟔𝟖