Se u = − 3 + 4 i e v = 5 − 12 i ???? = − 3 + 4 ???? ???? ???? = 5 − 12 ???? , então o módulo do complexo u ¯ v + ¯ u v...

Para encontrar o módulo do complexo \( \overline{u}v + \overline{u}v \), primeiro precisamos calcular essas expressões. Dado que \( u = -3 + 4i \) e \( v = 5 - 12i \), temos: \( \overline{u} = -3 - 4i \) e \( \overline{v} = 5 + 12i \). Agora, vamos calcular \( \overline{u}v \): \( \overline{u}v = (-3 - 4i)(5 - 12i) \) \( \overline{u}v = -15 + 36i + 20i - 48i^2 \) \( \overline{u}v = -15 + 56i + 48 \) \( \overline{u}v = 33 + 56i \) Agora, vamos calcular \( \overline{v}u \): \( \overline{v}u = (5 + 12i)(-3 + 4i) \) \( \overline{v}u = -15 - 36i + 20i + 48i^2 \) \( \overline{v}u = -15 - 16i + 48 \) \( \overline{v}u = 33 - 16i \) Agora, somamos \( \overline{u}v \) e \( \overline{v}u \): \( \overline{u}v + \overline{v}u = (33 + 56i) + (33 - 16i) \) \( \overline{u}v + \overline{v}u = 66 + 40i \) Por fim, para encontrar o módulo de \( \overline{u}v + \overline{v}u \), calculamos: \( |66 + 40i| = \sqrt{66^2 + 40^2} \) \( |66 + 40i| = \sqrt{4356 + 1600} \) \( |66 + 40i| = \sqrt{5956} \) \( |66 + 40i| = 77 \) Portanto, o módulo do complexo \( \overline{u}v + \overline{v}u \) é 77.