As letras a, b e c representam algarismos não nulos e distintos. Considere que ab representa um número inteiro positivo de dois algarismos, sendo a...

As letras a, b e c representam algarismos não nulos e distintos. Considere que ab representa um número inteiro positivo de dois algarismos, sendo a o algarismo das dezenas e b o algarismo das unidades; caab representa um número inteiro positivo de quatro algarismos, sendo c o algarismo das unidades dos milhares, a o algarismo das centenas, a o algarismo das dezenas e b o algarismo das unidades. Nessas condições, se , então o valor da soma é igual a
(A) 457.
(B) 567.
(C) 654.
(D) 756.
(E) 765.

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01/05/2024

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Prova Fatec SP 2014 1

Vestibular • Centro Universitário UnaCentro Universitário Una

Natielly Freitas

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01.05.2024

Vamos analisar a situação: Sabemos que ab é um número de dois algarismos, onde a é o algarismo das dezenas e b é o algarismo das unidades. Portanto, ab = 10a + b. Também sabemos que caab é um número de quatro algarismos, onde c é o algarismo das unidades dos milhares, a é o algarismo das centenas, a é o algarismo das dezenas e b é o algarismo das unidades. Assim, caab = 1000c + 100a + 10a + b = 1000c + 110a + b. Dado que , podemos substituir ab e caab na equação: 10a + b = 1000c + 110a + b 10a - 110a = 1000c - b -100a = 1000c - b 100a = b - 1000c Como a, b e c são algarismos não nulos e distintos, a única possibilidade é a = 9, b = 1 e c = 8. Portanto, a soma 100a + 10b + c é igual a 100*9 + 10*1 + 8 = 900 + 10 + 8 = 918. Assim, a resposta correta é: (B) 567.