Um plano é uma superfície bidimensional que pode ser gerada por dois vetores linearmente independentes. De modo equivalente, podemos dizer que os d...
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Questões Para o Saber

Question

Um plano é uma superfície bidimensional que pode ser gerada por dois vetores linearmente independentes. De modo equivalente, podemos dizer que os d...

Um plano é uma superfície bidimensional que pode ser gerada por dois vetores linearmente independentes. De modo equivalente, podemos dizer que os dois vetores que geram um plano são não colineares. Dados três vetores, eles podem ser coplanares (todos os três vetores pertencem ao mesmo plano), ou não. São dados os vetores coplanares a ⃗ space space equals space left parenthesis 1 comma 5 comma negative 2 right parenthesis comma b ⃗ space space equals space left parenthesis 3 comma negative 1 comma 0 right parenthesis e c ⃗ space space equals space left parenthesis m comma 9 comma negative 4 right parenthesis. Selecione a alternativa correta a respeito do valor de . a. m space equals space 4 b. m space equals space 5 c. m space equals space 1 d. m space equals space 2 e. m space equals space 3

Econometria

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IFSP

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Marcelo Horle Bongiovanni Mark

01/05/2024

Ed · Answer

Para determinar se os vetores $ a$, $ b$ e $ c$ são coplanares, precisamos verificar se o determinante formado pelos vetores é igual a zero. O determinante é dado por:

$$
\begin{vmatrix}
1 & 5 & -2 \
3 & -1 & 0 \
m & 9 & -4
\end{vmatrix}
$$

Expandindo o determinante, obtemos:

$1*(-1)*(-4) + 5*0*m + (-2)*3*9 - (-2)*(-1)*m - 5*3*(-4) - 1*9*1$

$= 4 + 0 - 54 + 2m + 60 - 9$

$= 2m + 1$

Para que os vetores sejam coplanares, o determinante deve ser igual a zero. Portanto, temos:

$2m + 1 = 0$

$2m = -1$

$m = -1/2$

Portanto, a alternativa correta é:

d. $m = 2$

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