Para resolver a questão do limite \(\lim_{{x \to 3}} (\sqrt{x} - 2)\), precisamos primeiro entender o que significa o limite e como ele se relaciona com os valores de \(x\) próximos a 3. O limite \(\sqrt{x} - 2\) se aproxima de 1 quando \(x\) se aproxima de 3, pois: \[ \sqrt{3} - 2 \approx 1 \] Agora, para determinar um intervalo \(\delta > 0\) que sirva para \(\epsilon = 1\), precisamos encontrar um intervalo em torno de 3 onde a diferença entre \(\sqrt{x} - 2\) e 1 seja menor que 1. Vamos analisar as alternativas: A. \([-2,0]\) - Não inclui 3. B. \([-1,1]\) - Não inclui 3. C. \([0,2]\) - Não inclui 3. D. \([1,3]\) - Inclui 3, mas não abrange valores acima de 3. E. \([2,4]\) - Inclui 3 e abrange valores acima e abaixo de 3. A alternativa que melhor atende à condição de incluir 3 e permitir que \(\sqrt{x} - 2\) se aproxime de 1 é a opção E: \([2,4]\). Portanto, a resposta correta é: E. [2,4].