A aceleração de uma partícula ao longo do eixo x é a=5,0t, com t em segundo e a em metros por segundo ao quadrado. Em t=2,0 s, a velocidade da partícula é 17m/s. Qual é a velocidade da partícula em t-4,0 s?

Question

A aceleração de uma partícula ao longo do eixo x é a=5,0t, com t em segundo e a em metros por segundo ao quadrado. Em t=2,0 s, a velocidade da part...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre aceleração, velocidade e tempo. A aceleração é dada por $ a(t) = 5,0t $.

1. **Encontrar a expressão da velocidade**: A velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo. Assim, temos:

$$
   v(t) = \int a(t) \, dt = \int 5,0t \, dt = 2,5t^2 + C
   $$

Onde $ C $ é a constante de integração.

2. **Determinar a constante $ C $**: Sabemos que em $ t = 2,0 \, s $, a velocidade $ v(2) = 17 \, m/s $. Substituindo na equação da velocidade:

$$
   17 = 2,5(2)^2 + C
   $$
   $$
   17 = 2,5 \cdot 4 + C
   $$
   $$
   17 = 10 + C \implies C = 7
   $$

Portanto, a expressão da velocidade é:

$$
   v(t) = 2,5t^2 + 7
   $$

3. **Calcular a velocidade em $ t = 4,0 \, s $**:

$$
   v(4) = 2,5(4)^2 + 7
   $$
   $$
   v(4) = 2,5 \cdot 16 + 7
   $$
   $$
   v(4) = 40 + 7 = 47 \, m/s
   $$

Portanto, a velocidade da partícula em $ t = 4,0 \, s $ é **47 m/s**.

Ed · Answer

Para encontrar a velocidade da partícula em t=4,0 segundos, podemos usar a relação entre aceleração e velocidade. A aceleração é dada por a=5,0t, e a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo.

Integrando a aceleração em relação ao tempo, obtemos a velocidade:
v = ∫a dt = ∫5,0t dt = 2,5t^2 + C

Dado que a velocidade da partícula em t=2,0 segundos é 17 m/s, podemos encontrar o valor de C:
17 = 2,5*(2)^2 + C
17 = 10 + C
C = 7

Portanto, a equação da velocidade da partícula é v = 2,5t^2 + 7. Para encontrar a velocidade em t=4,0 segundos, basta substituir t=4,0 na equação:
v = 2,5*(4)^2 + 7
v = 2,5*16 + 7
v = 40 + 7
v = 47 m/s

Assim, a velocidade da partícula em t=4,0 segundos é 47 m/s.

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