Em um grupo de 10 funcionários de uma empresa, três falam inglês fluentemente e os outros não sabem inglês. De quantos modos diferentes pode-se for...

Para resolver esse problema, podemos calcular o número de maneiras de formar uma equipe de 4 funcionários, garantindo que pelo menos um deles fale inglês fluentemente. Há 3 funcionários que falam inglês fluentemente e 7 que não falam. Vamos considerar os casos em que temos exatamente 1, 2, 3 ou 4 funcionários que falam inglês fluentemente: - Caso 1: 1 funcionário fala inglês fluentemente e 3 não falam. Temos 3 maneiras de escolher o funcionário que fala inglês fluentemente e 7 * 6 * 5 maneiras de escolher os outros 3 funcionários. Total: 3 * 7 * 6 * 5 = 630 maneiras. - Caso 2: 2 funcionários falam inglês fluentemente e 2 não falam. Temos C(3, 2) = 3 maneiras de escolher os 2 funcionários que falam inglês fluentemente e C(7, 2) = 21 maneiras de escolher os outros 2 funcionários. Total: 3 * 21 = 63 maneiras. - Caso 3: 3 funcionários falam inglês fluentemente e 1 não fala. Temos 1 maneira de escolher o funcionário que não fala inglês e 3 maneiras de escolher os 3 funcionários que falam inglês fluentemente. Total: 1 * 3 = 3 maneiras. Somando os casos acima, temos um total de 630 + 63 + 3 = 696 maneiras de formar uma equipe de 4 funcionários, garantindo que pelo menos um deles fale inglês fluentemente. Portanto, a alternativa correta é: b) Mais do que 300 e menos que 350.