Em um cilindro circular reto, a medida da altura é 9 cm e a razão da área lateral para a área total é 4/3. O volume desse cilindro é igual a I. 81π...

Para encontrar o volume de um cilindro, utilizamos a fórmula V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Dado que a altura é 9 cm e a razão da área lateral para a área total é 4/3, podemos determinar que a área lateral do cilindro é 4/7 do total, e a área da base corresponde a 3/7 do total. Sabemos que a área lateral de um cilindro é dada por 2πrh e a área total é a soma da área lateral com a área da base, que é πr². Dada a razão 4/3, temos que a área lateral é 4/7 e a área da base é 3/7. Assim, a área lateral é 4/7 do total, o que significa que 2πrh = 4/7(2πrh + πr²). Resolvendo essa equação, encontramos que r = 3 cm. Substituindo o valor do raio e da altura na fórmula do volume, temos V = π(3)²(9) = 81π cm³. Portanto, a alternativa correta é: A) I. 81π cm³.