Um disco plano, homogeneamente carregado, de raio R muito grande, consegue sustentar verticalmente uma partícula carregada, de carga elétrica e ma...

Vamos analisar as informações fornecidas: Dado que a partícula está em equilíbrio verticalmente, a força elétrica sobre ela deve ser igual e oposta ao peso da partícula. A força elétrica é dada por \( F_e = \frac{k \cdot q \cdot \sigma \cdot A}{d^2} \), onde \( k \) é a constante de Coulomb, \( q \) é a carga da partícula, \( \sigma \) é a densidade superficial de cargas do disco, \( A \) é a área do disco e \( d \) é a distância da partícula ao disco. A força gravitacional é \( F_g = m \cdot g \), onde \( m \) é a massa da partícula e \( g \) é a aceleração da gravidade. No limite em que \( R \) é muito grande em relação a \( d \), podemos considerar o disco como um plano infinito. Nesse caso, a área do disco é \( A = \pi R^2 \). Igualando as duas forças, temos: \( \frac{k \cdot q \cdot \sigma \cdot \pi R^2}{d^2} = m \cdot g \) Como \( R \) é muito grande em relação a \( d \), podemos considerar \( d \approx R \). Substituindo \( A = \pi R^2 \) e \( d \approx R \) na equação acima, obtemos: \( \frac{k \cdot q \cdot \sigma \cdot \pi R^2}{R^2} = m \cdot g \) Simplificando, temos: \( k \cdot q \cdot \sigma = m \cdot g \) Agora, podemos resolver para \( \sigma \): \( \sigma = \frac{m \cdot g}{k \cdot q} \) Substituindo os valores fornecidos, temos: \( \sigma = \frac{0,002 \cdot 9,8}{9 \times 10^9 \cdot 3,5 \times 10^{-4}} \) Calculando, obtemos: \( \sigma \approx 3,5 \times 10^{-5} C/m^2 \) Portanto, a alternativa correta é B) \( \sigma = 3,5 \times 10^{-5} C/m^2 \).