Seja o campo vetorial F (2, 3, 2) = 2yzã + (22 - 3) + 22Z. Determine o valor do produto entre o divergente do campo vetorial E pelo seu rotacional ...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos corrigir a nomenclatura. O campo vetorial fornecido é F = (2yz, 22 - 3, 22z). Para encontrar o produto entre o divergente do campo vetorial e o seu rotacional no ponto (1, 0, 2), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcule o divergente de F: O divergente de um campo vetorial F = (P, Q, R) é dado por div(F) = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z. Portanto, para F = (2yz, 22 - 3, 22z), temos: div(F) = ∂(2yz)/∂x + ∂(22 - 3)/∂y + ∂(22z)/∂z div(F) = 0 + 0 + 22 2. Calcule o rotacional de F: O rotacional de um campo vetorial F = (P, Q, R) é dado por rot(F) = (∂R/∂y - ∂Q/∂z, ∂P/∂z - ∂R/∂x, ∂Q/∂x - ∂P/∂y). Para F = (2yz, 22 - 3, 22z), temos: rot(F) = (0 - 0, 0 - 0, 2y - 2) rot(F) = (0, 0, 2y - 2) 3. Calcule o produto entre o divergente e o rotacional no ponto (1, 0, 2): Para o ponto (1, 0, 2), substituímos y = 0 nas expressões do divergente e do rotacional: div(F) = 22 rot(F) = (0, 0, 0 - 2) rot(F) = (0, 0, -2) O produto entre o divergente e o rotacional no ponto (1, 0, 2) será: 22 * (-2) = -44 Portanto, o valor do produto entre o divergente do campo vetorial F e o seu rotacional no ponto (1, 0, 2) é -44.