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Questão 03 Em algumas cidades do mundo, as ruas foram projetadas de acordo com formas geométricas. Muitas cidades foram projetadas assim, como Bras...

Questão 03
Em algumas cidades do mundo, as ruas foram projetadas de acordo com formas geométricas. Muitas cidades foram projetadas assim, como Brasília, Nova Iorque, Paris, entre outras.

Carlos é um engenheiro civil e foi encarregado de descobrir as medidas de um bairro de sua cidade que foi projetado como um triângulo. O triângulo ABE a seguir indica a planta do bairro em que Carlos mora. Porém, quando Carlos pegou a planta do bairro na Biblioteca Municipal da cidade, percebeu que a mesma estava deteriorada por conta do longo período em que esteve guardada. Entretanto, algumas medidas do bairro ainda estavam visíveis na planta, sendo elas os trechos BA, DC e CE, possuindo medidas de 7 km, 2 km e 4 km, respectivamente.

Desta forma, ao calcular a área do bairro da cidade projetada pelo triângulo ABE, Carlos encontrou

A) 4 km2.
B) 12,25 km2.
C) 14 km2.
D) 49 km2.
E) 98 km2.

Essa pergunta também está no material:

Lista - ângulos e triângulos ( semelhança)
8 pág.

Enem Teodoro OlivaresTeodoro Olivares

Respostas

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Vamos calcular a área do triângulo ABE usando a fórmula da área de um triângulo. Como a área de um triângulo é dada por A = (base * altura) / 2, precisamos encontrar a altura do triângulo em relação à base AB. Podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura. Como o triângulo é retângulo em A, podemos considerar o segmento AC como a altura. Assim, temos que AC² = AB² - BC². Como BC = CE = 4 km, temos AC² = 7² - 4² = 49 - 16 = 33. Portanto, AC = √33 km. Agora podemos calcular a área do triângulo ABE. A base AB tem 7 km de comprimento e a altura AC tem √33 km de comprimento. Substituindo na fórmula da área do triângulo, temos: A = (7 * √33) / 2 ≈ 12,25 km² Portanto, a alternativa correta é: B) 12,25 km².

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