Lista - ângulos e triângulos ( semelhança)

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Lista – Ângulos, Triângulos e semelhança de triângulos. 
 
Questão 01 
A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais. 
 
Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, 
através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste 
e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber: 
• 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário; 
• 2ª mudança: 60° no sentido horário; 
• 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário. 
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste 
(NO) devido a um movimento suspeito de um cliente. 
Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera? 
 
A) 75°No sentido horário. 
B) 105° No sentido anti-horário. 
C) 120° No sentido anti-horário. 
D) 135° No sentido anti-horário. 
E) 165° No sentido horário. 
 
Questão 02 
Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A 
sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A 
representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado 
pela letra F. 
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja 
0 o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. 
 
Quantos graus mede o ângulo 0 quando o segmento AC medir R durante a corrida? 
 
A) 15 graus 
B) 30 graus 
C) 60 graus 
D) 90 graus 
E) 120 graus 
 
Colégio Kolping 
 
 
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Questão 03 
Em algumas cidades do mundo, as ruas foram projetadas de acordo com formas geométricas. Muitas cidades 
foram projetadas assim, como Brasília, Nova Iorque, Paris, entre outras. 
Carlos é um engenheiro civil e foi encarregado de descobrir as medidas de um bairro de sua cidade que foi 
projetado como um triângulo. O triângulo ABE a seguir indica a planta do bairro em que Carlos mora. Porém, 
quando Carlos pegou a planta do bairro na Biblioteca Municipal da cidade, percebeu que a mesma estava 
deteriorada por conta do longo período em que esteve guardada. Entretanto, algumas medidas do bairro ainda 
estavam visíveis na planta, sendo elas os trechos BA, DC e CE, possuindo medidas de 7 km, 2 km e 4 km, 
respectivamente. 
 
Crédito: Edição de arte. 2019. Digital. 
Desta forma, ao calcular a área do bairro da cidade projetada pelo triângulo ABE, Carlos encontrou 
 
A) 4 km2. 
B) 12,25 km2. 
C) 14 km2. 
D) 49 km2. 
E) 98 km2. 
 
Questão 04 
FCC-SP 
Na figura seguinte, tem-se r // s; t e u são transversais. 
 
O valor de α + β é 
 
A) 140° 
B) 130° 
C) 120° 
D) 100° 
E) 90° 
 
Questão 05 
O suplemento do complemento do triplo de um ângulo x é representado por 
 
A) 90° – x 
B) 90° + x 
C) 90° – 3x 
D) 3x – 90° 
E) 90° + 3x 
 
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Questão 06 
UTFPR 
A medida de y na figura, em graus, é 
 
 
A) 42° 
B) 32° 
C) 142° 
D) 148° 
E) 24° 
 
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Questão 07 
A partir de testes realizados pelos fabricantes de TV, há uma recomendação de que a distância ideal d do 
telespectador à TV deve ser tal que respeite um arco máximo de visão para fins de conforto, conforme a figura 
abaixo. 
 
www.tecmundo.com.br/televisao/34406-quais-os-problemas-de-uma-tv-muito-grande-.htm. 
O quadro a seguir relaciona a dimensão, em polegadas, dos modelos de TV disponíveis no mercado com suas 
dimensões laterais, em centímetros. 
 
Assumindo um ângulo de 30º, encontre o maior valor P, em polegadas, que uma TV pode ter para um cômodo 
onde a distância entre o telespectador e a parede de fixação da TV seja de 3 metros. O valor P deve, se necessário, 
ser ajustado para baixo, respeitando o quadro acima. 
Use cos(30º) = 0,86. 
 
A) 32 
B) 46 
C) 52 
D) 55 
E) 65 
 
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Questão 08 
Cefet-MG 
A figura a seguir tem as seguintes características: 
• o ângulo Ê é reto; 
• o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD; 
• os segmentos AE, BD e DE medem, respectivamente, 5, 4 e 3. 
 
O segmento AC, em unidades de comprimento, mede 
 
A) 8 
B) 12 
C) 13 
D) 
E) 
 
Questão 09 
UFPE 
Na figura , as retas r e s são paralelas. 
 
As medidas dos ângulos α e β são, respectivamente, 
 
A) 65° E 115° 
B) 70° E 110° 
C) 65° E 135°. 
D) 60° E 135° 
E) 45° E 145° 
 
Questão 10 
No triângulo 𝐴𝐴𝐴 exibido na figura a seguir, 𝐴𝐴 é a bissetriz do ângulo interno em 𝐴, e . 
 
O ângulo interno em 𝐴 é igual a 
 
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A) 60𝑜. 
B) 70𝑜. 
C) 80𝑜. 
D) 90𝑜. 
 
Questão 11 
O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. 
A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento. 
 
Disponível em: https://www.remobrasil.com. Acesso em: 6 dez. 2017 (adaptado). 
Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos 
B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo BÂC tem medida de 170°. 
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remador está nessa posição, é 
 
A) retângulo escaleno. 
B) acutângulo escaleno. 
C) acutângulo isósceles. 
D) obtusângulo escaleno. 
E) obtusângulo isósceles. 
 
Questão 12 
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre 
a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. 
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é 
 
A) 1,16 metros 
B) 3,0 metros. 
C) 5,4 metros. 
D) 5,6 metros. 
E) 7,04 metros. 
 
Questão 13 
Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e 
de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram 
feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices 
de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser 
visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras. 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser 
calçada corresponde 
 
A) à mesma área do triângulo AMC. 
B) à mesma área do triângulo BNC. 
C) à metade da área formada pelo triângulo ABC. 
D) ao dobro da área do triângulo MNC. 
E) ao triplo da área do triângulo MNC. 
 
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Questão 14 
Quadros interativos são dispositivos de interface humana que permitem ao usuário interagir com as imagens 
projetadas sobre uma tela grande, geradas por um computador. O uso desses quadros é cada vez mais comum 
em instituições de ensino, substituindo o quadro para giz ou o quadro branco. 
Uma das tecnologias que possibilita essa interação funciona a partir de um sensor instalado em um dos cantos da 
tela onde a imagem é projetada, e de uma caneta eletrônica especial que, ao ser acionada, emite dois sinais 
simultâneos: um pulso sonoro (ultrassom) e um pulso luminoso (infravermelho). O pulso de ultrassom é usado para 
calcular a distância da ponta da caneta até o sensor, enquanto o pulso de infravermelho indica ao sistema o ângulo 
entre a base da tela e o segmento de reta que une o sensor à ponta da caneta. 
Considere um quadro interativode 3 metros de largura por 2 metros de altura, representado no primeiro quadrante 
de um plano cartesiano, com o sensor instalado na origem. Um usuário aciona a caneta em três pontos distintos 
da tela, gerando as leituras de distância e de ângulo apresentadas na Tabela 2: 
 
O triângulo com vértices nos pontos A, B e C é: 
 
A) Escaleno. 
B) Equilátero. 
C) Isósceles de base BC. 
D) Isósceles de base AB. 
E) Retângulo em A. 
 
Questão 15 
Um prédio de 15 m de altura projeta uma sombra de 20 m de comprimento sobre um piso horizontal plano, como 
mostra a figura abaixo. A máxima distância que uma pessoa de 1,80 m de altura pode se afastar do prédio para 
que continue totalmente à sua sombra é: 
 
 
A) 17,60M 
B) 18,20M 
C) 17,40M 
D) 17,80M 
E) 18,00M 
 
GABARITO 
 
Questão 1 E 
 
Questão 2 C 
 
Questão 3 D 
 
Questão 4 B 
 
Questão 5 E 
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Questão 6 B 
 
Questão 7 E 
 
Questão 8 E 
 
Questão 9 C 
 
Questão 10 C 
 
Questão 11 E 
 
Questão 12 D 
 
Questão 13 E 
 
Questão 14 A 
 
Questão 15 A