Num triângulo retângulo, a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa. O quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa ...

Vamos resolver essa questão sobre triângulos retângulos: Se a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa, podemos chamar a medida da hipotenusa de \( x \) e a medida desse cateto de \( \frac{x}{2} \). O quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa é dado por: \[ \frac{\text{medida do outro cateto}}{\text{medida da hipotenusa}} = \frac{?}{x} \] No triângulo retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras: \[ (\text{cateto})^2 + (\text{cateto})^2 = (\text{hipotenusa})^2 \] Substituindo os valores que temos: \[ \left(\frac{x}{2}\right)^2 + (\text{cateto})^2 = x^2 \] \[ \frac{x^2}{4} + (\text{cateto})^2 = x^2 \] \[ (\text{cateto})^2 = x^2 - \frac{x^2}{4} \] \[ (\text{cateto})^2 = \frac{4x^2 - x^2}{4} \] \[ (\text{cateto})^2 = \frac{3x^2}{4} \] \[ \text{cateto} = \sqrt{\frac{3x^2}{4}} \] \[ \text{cateto} = \frac{x\sqrt{3}}{2} \] Portanto, o quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa é: \[ \frac{\frac{x\sqrt{3}}{2}}{x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Assim, a alternativa correta é: B) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)