O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, p...

Para determinar a massa de uma lâmina triangular com as coordenadas dos vértices fornecidas e a função densidade dada, podemos usar a fórmula da massa: \[ m = \iint\limits_{D} f(x, y) \, dA \] Onde \( D \) é a região triangular no plano \( xy \) com os vértices dados e \( f(x, y) = 3 - x + 2y \). Calculando a integral dupla, obtemos: \[ m = \int_{0}^{1} \int_{0}^{2x} (3 - x + 2y) \, dy \, dx \] \[ m = \int_{0}^{1} [3y - xy + y^2]_{0}^{2x} \, dx \] \[ m = \int_{0}^{1} (6x - 2x^2 + 4x^2) \, dx \] \[ m = \int_{0}^{1} (4x + 2x^2) \, dx \] \[ m = [2x^2 + \frac{2}{3}x^3]_{0}^{1} \] \[ m = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \] Portanto, a massa da lâmina triangular é \( \frac{8}{3} \) ou aproximadamente 2,67. A alternativa correta é: B) 10