Um segmento de extremos A(3; 1) e B(1; 2) é prolongado, no sentido de A para B, até um ponto M e de modo que seu comprimento triplique. O ponto M é...

Para encontrar o ponto M, precisamos primeiro calcular o comprimento do segmento AB e, em seguida, prolongá-lo até que seu comprimento triplique. O comprimento do segmento AB pode ser calculado usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] AB = √[(1 - 3)² + (2 - 1)²] AB = √[(-2)² + (1)²] AB = √[4 + 1] AB = √5 Para triplicar o comprimento, precisamos multiplicar √5 por 3, o que resulta em 3√5. Agora, para encontrar as coordenadas do ponto M, podemos usar a fórmula de distância entre dois pontos novamente: 3√5 = √[(x - 3)² + (y - 1)²] Squaring both sides: (3√5)² = [(x - 3)² + (y - 1)²] 45 = (x - 3)² + (y - 1)² Agora, vamos verificar cada alternativa: a) (3; 4): (3 - 3)² + (4 - 1)² = 0 + 9 ≠ 45 b) (-2; 7): (-2 - 3)² + (7 - 1)² = 25 + 36 ≠ 45 c) (-5; -5): (-5 - 3)² + (-5 - 1)² = 64 + 36 ≠ 45 d) (-3; 0): (-3 - 3)² + (0 - 1)² = 36 + 1 ≠ 45 e) (-3; -4): (-3 - 3)² + (-4 - 1)² = 36 + 25 ≠ 45 Portanto, nenhuma das alternativas corresponde ao ponto M.