9. Deve-se construir uma caixa retangular sem tampa de 972 cm3 de volume e comprimento da base igual ao dobro da largura. Determine as dimensões qu...

Para minimizar a área total da superfície da caixa retangular, você precisa encontrar as dimensões que otimizam essa área. Para isso, podemos usar cálculo diferencial. Vamos chamar a largura da caixa de x e o comprimento da base de 2x, já que o comprimento é o dobro da largura. A área total da superfície da caixa é dada por A = 2lw + 2lh + 2wh, onde l é o comprimento, w é a largura e h é a altura. Como o volume da caixa é 972 cm³, temos que lwh = 972. Substituindo l = 2x e h = 972/(2x), obtemos w = 972/(2x²). Agora, substituímos w na fórmula da área total da superfície e obtemos uma função da área em termos de x. Para minimizar a área, você pode derivar essa função em relação a x, igualar a derivada a zero e resolver para x. Em seguida, você pode encontrar as dimensões correspondentes. Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou por aqui.