Vamos analisar as informações fornecidas: Para encontrar o termo \(112x^{6}y^{2}\) no desenvolvimento de \((x + p - y)^{n}\), considerando as potências crescentes de \(y\), podemos usar a fórmula do termo geral do binômio de Newton: \[T_{k+1} = \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^{k}\] Onde: - \(T_{k+1}\) é o termo \(k+1\) do desenvolvimento - \(n\) é o expoente do binômio - \(k\) é o índice do termo que queremos encontrar - \(a\) e \(b\) são os termos do binômio Neste caso, temos \(a = x\), \(b = -y\) e queremos encontrar o termo \(112x^{6}y^{2}\), o que significa que \(k = 2\). Agora, considerando as potências crescentes de \(x\), o termo \(112x^{6}y^{2}\) é o sétimo termo, o que significa que \(k = 6\). Para o termo \(112x^{6}y^{2}\), temos: \[T_{3} = \binom{n}{2} \cdot x^{n-2} \cdot (-y)^{2} = 112x^{6}y^{2}\] \[T_{7} = \binom{n}{6} \cdot x^{n-6} \cdot (-y)^{6} = 112x^{6}y^{2}\] Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas expressões acima para encontrar os valores de \(p\) e \(n\). Portanto, o valor de \(p + n\) é igual a \(9\). Opção \(c\).