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Os motores a combustão utilizados em veículos são identificados pelas numerações 3.0, 1.6 ou 2.0, entre outras, que representam a capacidade volumé...

Os motores a combustão utilizados em veículos são identificados pelas numerações 3.0, 1.6 ou 2.0, entre outras, que representam a capacidade volumétrica total da câmara dos pistões, calculada de acordo com o diâmetro e o curso de cada pistão e a quantidade de pistões. Para o cálculo dessa capacidade, considera-se que cada câmara tem o formato de um cilindro reto cuja altura é o curso do pistão. Desse modo, um motor que possui 6 cilindros que deslocam 300 cm3 de mistura gasosa cada totaliza uma capacidade volumétrica de 1.800 cm3, sendo chamado de um motor 1.8 cilindradas ou, simplesmente, 1.8. Há alguns anos, muitas montadoras de automóveis passaram a adotar motores 3 cilindros ao invés dos usuais 6 cilindros. Uma delas desenvolveu motores 3 cilindros cujas cilindradas e curso do pistão eram os mesmos do antigo motor 6 cilindros. Mantida a altura dos cilindros, o aumento percentual que o raio de cada cilindro precisou sofrer para que o motor 3 cilindros tivesse as mesmas cilindradas do motor 6 cilindros é um valor

a) entre 15% e 18%.
b) superior a 18%.
c) entre 9% e 12%.
d) entre 12% e 15%.
e) inferior a 9%.

Essa pergunta também está no material:

Matemática no Ensino Médio
216 pág.

Filosofia EE Colegio Modelo Luis Eduardo MagalhaesEE Colegio Modelo Luis Eduardo Magalhaes

Respostas

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Para encontrar a resposta correta, precisamos considerar que a capacidade volumétrica total de um motor é calculada multiplicando a área da seção transversal do cilindro (π * raio²) pela altura do cilindro (curso do pistão). No caso do motor 6 cilindros, cada cilindro desloca 300 cm³, totalizando 1.800 cm³ para os 6 cilindros. Para o motor 3 cilindros ter a mesma capacidade volumétrica, cada cilindro precisará deslocar 600 cm³. Como a capacidade é proporcional ao raio ao quadrado, podemos calcular a razão entre as áreas dos cilindros do motor 6 cilindros e do motor 3 cilindros. Essa razão é dada por (raio do cilindro do motor 3 cilindros / raio do cilindro do motor 6 cilindros)² = (600 / 300) = 2. Portanto, o raio do cilindro do motor 3 cilindros precisou aumentar em √2 vezes para manter a mesma capacidade volumétrica. Isso representa um aumento de aproximadamente 41,4%, que está acima de 18%. Assim, a alternativa correta é: b) superior a 18%.

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