Vejamos: quando falamos em tempo, velocidade, peso, espaço, etc. estamos lidando com grandezas relacionadas entre si. Ex.: Um automóvel percorre um determinado espaço num tempo maior ou menor dependendo da velocidade que imprimir. Assim, também a quantidade de trabalho a ser realizado num determinado tempo depende do número de operários empregados. A relação de dependência entre duas grandezas, dependendo da condição apresentada, pode ser classificada como Direta ou Inversamente Proporcionais. Grandezas Diretamente Proporcionais: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra, na mesma proporção, mesmo sentido e direção. Ex.: compra de alimentos: 01 Kg de feijão custa “x”; se comprarmos 2 kg, pagaremos “2x”. Grandezas Inversamente Proporcionais: Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a variação de uma implica necessariamente na variação da outra, na mesma proporção, porém, em sentido e direção contrários. Ex.: Velocidade e tempo. Se uma pessoa andar numa determinada velocidade para atingir certa distância, levará um tempo. Se aumentar a velocidade, o tempo diminuirá para percorrer a mesma distância. RAZÃO E PROPORÇÃO a) Conceituação A razão entre dois números, dados numa certa ordem, sendo o segundo número sempre diferente de zero, é o quociente indicado do primeiro pelo segundo. Ex.: A razão de 8 para 12 = 8/12 ou 8 : 12. Em toda proporção a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como qualquer antecedente está para o seu consequente. Aplicação: Determinar dois números, sabendo-se que a razão entre eles é de 7/3 e que a diferença é 48. Em qualquer proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes, assim como qualquer antecedente está para o seu consequente. Em qualquer proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes, assim como o quadrado de um antecedente está para o quadrado de seu consequente. Aplicação: A área de um retângulo é de 150 m2 e a razão da largura para o comprimento é de 2/3. Achar essas medidas. DIVISÃO PROPORCIONAL a) Conceituação Dividir uma grandeza em partes proporcionais consiste em determinar valores que, divididos por quocientes previamente determinados, mantêm uma razão constante. Ex.: 150 divididos em partes proporcionais a 2, 3 e 5 (= quocientes predeterminados) tem-se como resultado: 30, 45 e 75, respectivamente, porque é satisfeita a razão: → (razão constante) A divisão proporcional pode ser direta, inversa ou, ao mesmo tempo, direta e inversa. Dividir o número 240, em partes diretamente proporcionais a 3, 4 e 5. Dividir o número 390 em partes diretamente proporcionais a 2/1, 3/1 e 4/1. Como os quocientes predeterminados são frações, determina-se as frações equivalentes.