23. Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. a) ∫ 4 0 (x2 − 4x+ 4) dx ≥ 0 b) ∫ 1 0 √ 1 + x2 dx ≤ ...

Vamos analisar cada alternativa: a) ∫ 4 0 (x² - 4x + 4) dx ≥ 0 Para verificar essa desigualdade sem calcular a integral, podemos observar que a função dentro da integral é um polinômio de segundo grau. Ao integrar um polinômio, obtemos outro polinômio. Como a integral de um polinômio é uma função contínua, e a função é não negativa no intervalo [0, 4], a integral deve ser maior ou igual a zero. Portanto, a alternativa a) está correta. b) ∫ 1 0 √(1 + x²) dx ≤ ∫ 9 0 √(1 + x) dx Analisando essa desigualdade, podemos perceber que a raiz quadrada é uma função crescente. Como o intervalo de integração é o mesmo nos dois lados da desigualdade, a integral da função maior (√(1 + x)) deve ser maior ou igual à integral da função menor (√(1 + x²)). Portanto, a alternativa b) está correta. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, estou à disposição.