C1 Lista de Monitoria 27 - 2023_4

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Cálculo I - 2023-4 
Prática de Exercícios 27 - Integral de Riemann 
Lista de Monitoria
1
Universidade Federal do Pará
17. Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado n para aproximar a integral. Arredonde
cada resposta para quatro casas decimais.
a)
∫ 8
0
sin (x)
√
x dx n = 4 b)
∫ π/2
0
cos4 (x) dx n = 4
c)
∫ 2
0
x
x+ 1
dx n = 5 d)
∫ 5
1
x2e−x dx n = 4
18. Se f(x) = ln(x)− 1, 1 ≤ x ≤ 4, calcule a soma de Riemann com n = 6, tomando como
pontos amostrais as extremidades esquerdas.
19. Utilizando a soma de Riemann, determine:
∫ 2
1
x3 dx.
20. Demonstre que
∫ b
0
x2 dx =
b3 − a3
3
.
21. Expresse a integral como um limite de somas. Não calcule o limite.
a)
2
x
1 + x5
dx b)
∫ 6 ∫ 10
1
(x− 4 lnx) dx
22. Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.
a)
−1
(1− x) dx
b)
∫ 9
0
(
x
3
− 2) dx
c)
∫ 0
−3
(1 +
√
9− x2) dx
d)
∫ 2 ∫ 5
−5
(x−
√
25− x2) dx
e)
∫ 2
−1
|x| dx
f)
∫ 10
0
|x− 5| dx
Cálculo I - 2023-4
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Atividade de Monitoria 27
23. Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.
a)
∫ 4
0
(x2 − 4x+ 4) dx ≥ 0
b)
∫ 1
0
√
1 + x2 dx ≤
∫ 9
0
√
1 + x dx
c) 2 ≤
∫ 1
−1
√ √
1 + x2 dx ≤ 2 2