Utilizando o teorema fundamental do cálculo, determine: Exemplo ∫ 1
0
x3 dx+ ∫ 2
1
(−x+ 2) dx Solução Calcula-se as integrais separadamente:∫ 1
0
x...

Question

Utilizando o teorema fundamental do cálculo, determine: Exemplo ∫ 1
0
x3 dx+ ∫ 2
1
(−x+ 2) dx Solução Calcula-se as integrais separadamente:∫ 1
0
x3 dx = [ x4
4 ]1
0 = 1
4∫ 2
1
(−x+ 2) dx = [ −x2
2 + 2x ]2
1 = 1
2 Então, somando as integrais:∫ 1
0
x3 dx+ ∫ 2
1
(−x+ 2) dx = 1
4 + 1
2 = 3
4. Fim Solução

a) ∫ 4
0
x dx
b) ∫ 2
−2
(−x2 + 4) dx
c) ∫ 1
0
√( x− x2) dx
d) ∫ 1
0
x3dx+ ∫ 2
1
(−x+ 2) dx
e) ∫ 4
0
(−x
2 + 2) dx
f) ∫ 1
−2
(2− x− x2) dx

Ed · Answer

Analisando as alternativas:

a) ∫ 4
0
x dx: Esta integral resulta em [ x^2 / 2 ] de 4 a 0, que é igual a 8. Portanto, a alternativa a) está incorreta.

b) ∫ 2
-2
(-x^2 + 4) dx: Integrando, obtemos [ -x^3 / 3 + 4x ] de 2 a -2, que resulta em -16/3. Assim, a alternativa b) está incorreta.

c) ∫ 1
0
√(x - x^2) dx: Essa integral é mais complexa e não corresponde à expressão dada. Portanto, a alternativa c) está incorreta.

d) ∫ 1
0
x^3 dx + ∫ 2
1
(-x + 2) dx: Essa é a expressão dada no enunciado. Portanto, a alternativa d) está correta.

e) ∫ 4
0
(-x^2 + 2) dx: Integrando, obtemos [ -x^3 / 3 + 2x ] de 4 a 0, resultando em -32/3. Logo, a alternativa e) está incorreta.

f) ∫ 1
-2
(2 - x - x^2) dx: Essa integral não corresponde à expressão dada. Portanto, a alternativa f) está incorreta.

Portanto, a alternativa correta é d) ∫ 1
0
x^3 dx + ∫ 2
1
(-x + 2) dx.

Utilizando o teorema fundamental do cálculo, determine: Exemplo ∫ 1 0 x3 dx+ ∫ 2 1 (−x+ 2) dx Solução Calcula-se as integrais separadamente:∫ 1 0 x...

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