Vamos analisar cada proposição: I. A árvore é vermelha. Pode-se dizer que essa afirmação ou é falsa ou é verdadeira. Portanto, trata-se de uma proposição. Essa afirmação é verdadeira, pois a árvore pode ser vermelha ou não, sendo uma proposição. II. Bom dia! Trata-se de uma saudação. Não podemos dizer que a frase é falsa, nem mesmo que é verdadeira. Portanto, a frase não é uma proposição. Correto, "Bom dia!" é uma saudação e não se encaixa na definição de proposição, pois não é nem verdadeira nem falsa. III. As informações das proposições possuem valor lógico totalmente verdadeiro ou totalmente falso. Nunca uma proposição será verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Essa afirmação está correta, pois uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, não ambos ao mesmo tempo. Portanto, a única afirmativa correta é a I.
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