Usando o método das subtrações recíprocas, ou antifairese, determine o m.d.c entre os valores a seguir: a) 12 e 4; b) 75 e 303; c) 47 e 21; d) ...

Para determinar o máximo divisor comum (MDC) usando o método das subtrações recíprocas, também conhecido como antifairese, você deve seguir os passos abaixo: a) Para encontrar o MDC de 12 e 4: 12 - 4 = 8 8 - 4 = 4 4 - 4 = 0 Portanto, o MDC de 12 e 4 é 4. b) Para encontrar o MDC de 75 e 303: 303 - 75 = 228 228 - 75 = 153 153 - 75 = 78 78 - 75 = 3 75 - 3 = 72 3 - 72 = 69 72 - 69 = 3 69 - 3 = 66 3 - 66 = 63 66 - 63 = 3 63 - 3 = 60 3 - 60 = 57 60 - 57 = 3 57 - 3 = 54 3 - 54 = 51 54 - 51 = 3 51 - 3 = 48 3 - 48 = 45 48 - 45 = 3 45 - 3 = 42 3 - 42 = 39 42 - 39 = 3 39 - 3 = 36 3 - 36 = 33 36 - 33 = 3 33 - 3 = 30 3 - 30 = 27 30 - 27 = 3 27 - 3 = 24 3 - 24 = 21 24 - 21 = 3 21 - 3 = 18 3 - 18 = 15 18 - 15 = 3 15 - 3 = 12 3 - 12 = 9 12 - 9 = 3 9 - 3 = 6 3 - 6 = 3 6 - 3 = 3 Portanto, o MDC de 75 e 303 é 3. c) Para encontrar o MDC de 47 e 21: 47 - 21 = 26 26 - 21 = 5 21 - 5 = 16 16 - 5 = 11 11 - 5 = 6 5 - 6 = 1 Portanto, o MDC de 47 e 21 é 1. d) Para encontrar o MDC de 108 e 60: 108 - 60 = 48 60 - 48 = 12 48 - 12 = 36 12 - 36 = 24 36 - 24 = 12 24 - 12 = 12 Portanto, o MDC de 108 e 60 é 12. e) Para encontrar o MDC de 2/3 e 1/2, é necessário converter as frações para ter o mesmo denominador: 2/3 = 8/12 1/2 = 6/12 Agora, aplicando o método das subtrações recíprocas: 8 - 6 = 2 6 - 2 = 4 2 - 4 = 2 4 - 2 = 2 Portanto, o MDC de 2/3 e 1/2 é 2/12 ou 1/6.