11) Se X ∼ N(10, 4), calcule: a) P(8 < X < 10) b) P(9 ≤ X ≤ 12) c) P(X > 10) d) P(X < 8 ou X > 11) e) Calcule o coeficiente de variação.

Vamos lá: a) P(8 < X < 10): Para calcular isso, precisamos usar a distribuição normal padrão. Primeiro, calculamos os desvios padrão da média para obter o Z-score de 8 e 10: Z(8) = (8 - 10) / 2 = -1 Z(10) = (10 - 10) / 2 = 0 Em seguida, consultamos a tabela Z para encontrar as probabilidades correspondentes: P(Z < -1) = 0.1587 P(Z < 0) = 0.5 Portanto, P(8 < X < 10) = P(Z < 0) - P(Z < -1) = 0.5 - 0.1587 = 0.3413 b) P(9 ≤ X ≤ 12): Para isso, calculamos os Z-scores de 9 e 12: Z(9) = (9 - 10) / 2 = -0.5 Z(12) = (12 - 10) / 2 = 1 Consultando a tabela Z: P(Z < -0.5) = 0.3085 P(Z < 1) = 0.8413 Assim, P(9 ≤ X ≤ 12) = P(Z < 1) - P(Z < -0.5) = 0.8413 - 0.3085 = 0.5328 c) P(X > 10): Para isso, calculamos o Z-score de 10: Z(10) = 0 P(X > 10) = 1 - P(Z < 0) = 1 - 0.5 = 0.5 d) P(X < 8 ou X > 11): Podemos dividir isso em duas partes: P(X < 8) e P(X > 11) Para P(X < 8), calculamos o Z-score de 8: Z(8) = -1 P(X < 8) = P(Z < -1) = 0.1587 Para P(X > 11), calculamos o Z-score de 11: Z(11) = 0.5 P(X > 11) = 1 - P(Z < 0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085 Portanto, P(X < 8 ou X > 11) = P(X < 8) + P(X > 11) = 0.1587 + 0.3085 = 0.4672 e) Para calcular o coeficiente de variação, precisamos da fórmula: CV = (desvio padrão / média) * 100 No caso, o desvio padrão é 2 e a média é 10: CV = (2 / 10) * 100 = 20% Espero ter ajudado!