[10:02, 11/05/2024] : Considere o problema de valor inicial dado por Y'+ 2y = 0 У(0) = -1 Podemos empregar as transformadas de Laplace na resoluçã...

[10:02, 11/05/2024] : Considere o problema de valor inicial dado por Y'+ 2y = 0 У(0) = -1 Podemos empregar as transformadas de Laplace na resolução do problema apresentado devido, dentre outras propriedades, a linearidade das transformadas: Sabendo que L{y’} = sL {y}- y(0) assinale a alternativa que indica corretamente a expressão que caracteriza L{У} obtida a partir da EDO presente no problema de valor inicial apresentado: [10:04, 11/05/2024] : A. L{y}. =1 S-2 B. L {y}= 2s C. L{y} = 2 s D.L{y}=-1 S+2 E.L {y}= 2-s

Matemática

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UNINTER

carinnymello

11/05/2024

Respostas

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11.05.2024

Vamos analisar cada alternativa: A. L{y} = 1/S - 2 B. L{y} = 2s C. L{y} = 2/S D. L{y} = -1/S + 2 E. L{y} = 2 - s Analisando a propriedade dada L{y'} = sL{y} - y(0) e a equação diferencial Y' + 2y = 0 com Y(0) = -1, podemos encontrar a transformada de Laplace de Y. Substituindo na propriedade, temos L{Y'} = sL{Y} - Y(0). Como a derivada de Y é Y' = -2y, temos -2L{y} = sL{y} + 1. Rearranjando, obtemos L{y} = -1/(s+2). Portanto, a alternativa correta é: D. L{y} = -1/S + 2