No estudo de números complexos, frequentemente encontramos operações que envolvem a conjugação, multiplicação e adição desses números. Determine o ...

Para determinar o valor de \( \overline{(\sqrt{3} - j) \cdot (2 + j)} \), primeiro vamos calcular a multiplicação dos números complexos: \( (\sqrt{3} - j) \cdot (2 + j) \) = \( \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \cdot j - j \cdot 2 - j^2 \) = \( 2\sqrt{3} + \sqrt{3}j - 2j - (-1) \) = \( 2\sqrt{3} + \sqrt{3}j - 2j + 1 \) = \( 2\sqrt{3} + (1 - 2)j \) = \( 2\sqrt{3} - j \) Agora, para encontrar o conjugado desse número complexo, basta trocar o sinal da parte imaginária, ou seja, \( \overline{2\sqrt{3} - j} = 2\sqrt{3} + j \). Portanto, o valor de \( \overline{(\sqrt{3} - j) \cdot (2 + j)} \) é \( 2\sqrt{3} + j \).