matematica exercicios (34)

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67. Problema: Encontre a solução da equação \( \log(x) = 3 \). 
 Resolução: \( x = 10^3 = 1000 \). 
 
68. Problema: Determine a área da região delimitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y = 
\cos(x) \) no intervalo \( [0, \ln(2)] \). 
 Resolução: A área é dada por \( \int_{0}^{\ln(2)} (e^x - \cos(x)) \, dx \), que é 
aproximadamente \( 2.47032 \). 
 
69. Problema: Calcule o valor de \( \frac{d}{dx}(\tan(3x)) \). 
 Resolução: \( \frac{d}{dx}(\tan(3x)) = 3\sec^2(3x) \). 
 
70. Problema: Resolva a equação \( \log_4(x) = 2 \). 
 Resolução: \( x = 4^2 = 16 \). 
 
71. Problema: Determine o valor de \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \). 
 Resolução: \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
72. Problema: Encontre a solução da inequação \( x^2 + 2x - 3 > 0 \). 
 Resolução: \( (x + 3)(x - 1) > 0 \), \( x \in (-\infty, -3) \cup (1, \infty) \). 
 
73. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \sqrt{x} \). 
 Resolução: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \). 
 
74. Problema: Determine a solução para a equação \( 3^x = 81 \). 
 Resolução: \( 3^x = 3^4 \), \( x = 4 \). 
 
75. Problema: Calcule o valor de \( \frac{d}{dx}(\cos(3x)) \). 
 Resolução: \( \frac{d}{dx}(\cos(3x)) = -3\sin(3x) \). 
 
76. Problema: Res 
 
olva a equação \( \log_6(x) = 2 \).