Seja p(x)=6x2+11x+6,p1(x)=4x2+x+2,p2(x)=3x2−x+1 e p3(x)=5x2+2x+3, polinômios do espaço vetorial P2. O valores de a,b e c que tornam p(x)=ap1(x)+bp2...

Vamos analisar as opções: Para que \( p(x) = ap1(x) + bp2(x) + cp3(x) \) seja uma combinação linear, os coeficientes dos termos semelhantes devem ser iguais. Vamos comparar os coeficientes dos termos quadráticos, lineares e constantes: Para o termo quadrático: \( 6x^2 = 4ax^2 + 3bx^2 + 5cx^2 \) \( 6 = 4a + 3b + 5c \) Para o termo linear: \( 11x = x + (-1)b + 2c \) \( 11 = 1 - b + 2c \) Para o termo constante: \( 6 = 2 + c \) \( c = 4 \) Agora, substituindo \( c = 4 \) na segunda equação: \( 11 = 1 - b + 2(4) \) \( 11 = 1 - b + 8 \) \( b = -5 \) Substituindo \( b = -5 \) e \( c = 4 \) na primeira equação: \( 6 = 4a + 3(-5) + 5(4) \) \( 6 = 4a - 15 + 20 \) \( 6 = 4a + 5 \) \( 4a = 1 \) \( a = \frac{1}{4} \) Portanto, os valores de \( a \), \( b \) e \( c \) que tornam \( p(x) = ap1(x) + bp2(x) + cp3(x) \) uma combinação linear são respectivamente: \( a = \frac{1}{4} \), \( b = -5 \) e \( c = 4 \). Resposta: a. 4, 5, 1