Ao considerar que os astronautas viajaram em velocidade constante de 80% da velocidade da luz, em relação à Terra, determine quantos anos os astron...

Vamos analisar as opções: Se os astronautas viajaram em velocidade constante de 80% da velocidade da luz, de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein, o tempo passa mais devagar para um observador em movimento em relação a um observador em repouso. Isso é conhecido como dilatação do tempo. Considerando que os astronautas dormiram durante 120 anos no referencial da espaçonave, no referencial da Terra, o tempo passaria mais devagar devido à velocidade em que estavam se movendo. A fórmula para calcular a dilatação do tempo é dada por: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Onde: - \( t' \) é o tempo no referencial da Terra - \( t \) é o tempo no referencial da espaçonave (120 anos) - \( v \) é a velocidade dos astronautas (0,8c, onde c é a velocidade da luz) - \( c \) é a velocidade da luz Vamos calcular: \[ t' = \frac{120}{\sqrt{1 - 0,8^2}} \] \[ t' = \frac{120}{\sqrt{1 - 0,64}} \] \[ t' = \frac{120}{\sqrt{0,36}} \] \[ t' = \frac{120}{0,6} \] \[ t' = 200 \] Portanto, a alternativa correta é: a) 200 anos