Ao considerar que os astronautas viajaram em velocidade constante de 80% da velocidade da luz, em relação à Terra, determine quantos anos os astron...

Vamos analisar as opções: Se os astronautas viajaram em velocidade constante de 80% da velocidade da luz, de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein, o tempo passa mais devagar para um observador em movimento em relação a um observador em repouso. Isso é conhecido como dilatação do tempo. Para calcular o tempo que os astronautas viajariam, podemos usar a fórmula da dilatação do tempo: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Onde: - \( t' \) é o tempo no referencial da Terra - \( t \) é o tempo no referencial da espaçonave (120 anos) - \( v \) é a velocidade dos astronautas (80% da velocidade da luz) - \( c \) é a velocidade da luz Calculando: \[ v = 0.8c \] \[ v = 0.8 \times 300.000 \, km/s \] \[ v = 240.000 \, km/s \] Substituindo na fórmula: \[ t' = \frac{120}{\sqrt{1 - \frac{240.000^2}{300.000^2}}} \] \[ t' = \frac{120}{\sqrt{1 - \frac{57.600.000.000}{90.000.000.000}}} \] \[ t' = \frac{120}{\sqrt{1 - 0.64}} \] \[ t' = \frac{120}{\sqrt{0.36}} \] \[ t' = \frac{120}{0.6} \] \[ t' = 200 \, anos \] Portanto, a alternativa correta é: a) 200 anos